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《中学考试几何辅助线专题---遇到中点时地辅助线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一节等腰底中垂分解题方法技巧1.等腰三角形中有底边中点或证是底边中点时，常连底边中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题2.有中点时，也可过中点作垂线，构造垂直平分线，利用垂直平分线上的点和线段两个端点距离相等证题如图，在中，AB=AC,取BC中点D，连接AD,则AD是的平分线，又是BC边上的高和BC边上的中线，这样为证明题目增添了很多条件。例1已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且AC=CE,F为AE的中点。求证：.例2如图，AB=AE,,BC=ED,点F是CD的中点（1）求证：（2）在你连接BE后，还能得出什么新结论？请写出三个（不要求证明）。练习1.如图，在
2、中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，于点N，则MN等于（）ABCD2.已知：如图，在等腰中，AB=AC,D是BC的中点，过A的直线MN//BC,在直线MN上点A的两侧分别取点E,F且AE=AF.求证：DE=DF.1.已知:如图，在等腰中，AB=AC,D是BC的中点，过A作且AE=AF.求证：第一节斜边中是一半解题方法技巧直角三角形中，有斜边中点时常作斜边中线；有斜边的倍分关系线段时，也常常作斜边中线如图，在Rt中，D为斜边AB的中点，连接CD，则得CD=AD=BD,从而构造出等腰三角形。如图，在Rt中，AB=2BC,作斜边AB的中线CD，则得相等的线段AD=BD=CD
3、=BC,从而得到为等边三角形，为研究等边三角形，求角的大小提供了条件。例如图，在Rt中，AB=AC,,O为BC的中点。（1）写出点O到的三个顶点A,B,C的距离的关系：（不需证明）（2）如果点M,N分别在线段AB,AC上移动，在移动中保证AN=BM,请判断的形状，并证明你的结论。练习1.如图，在中，BE,CF分别为边AC,AB的高，D为BC的中点，M为EF的中点。求证：2.已知：中，于E交AC于F,且AD=FC.求证：3.已知：中，于D,M为BC的中点。求证：DM=AB第一节遇中线可倍长解题方法技巧1.将三角形的中线延长一倍构造全等三角形或平行四边形，即为倍长中线法如图，AD为的
4、中线，如延长AD至E，使DE=AD.连接BE,则，再连接CE，则四边形ABEC是平行四边形，可用平行四边形的有关知识证题。2.将三角形中线上的一部分延长一倍，构造全等三角形或平行四边形如图，E为中线AD上一点，如延长AD至F使DF=DE.连接BF,CF,则四边形BFCE是平行四边形，可用平行四边形的有关知识证题。3.可以在中线上截取线段与中线上的某一部分线段相等4.有以线段中点为端点的线段时，常加倍此线段，构造全等三角形或平行四边形如图，O为AB中点，若延长CO至D使OD=CO,则(),四边形ADBC为平行四边形。例1已知：如图，AD为的中线，AE=EF.求证：BF=AC例1已知
5、：如图，在中，，M为AB的中点，P,Q分别在AC,BC上，且于M,求证：PQ2=AP2+BQ2例2已知：如图，的边BC的中点为N,过A的任一直线于D,于E.求证：NE=ND.练习1.已知：AD为的中线，F为AC上一点，连接BF交AD于E.求证：2.已知：在中，AD为中线，并且,.求证：AB=2AD3.已知：如图，中，过AB的中点F作,垂足为E,交CA的延长线于点D.若EF=3，BE=4,,求证：DF:FE的值。第一节同中垂构全等解题方法技巧有三角形中线时，可过中线所在的边的两端点向中线作垂线，构造全等三角形如图，AN为的中线，若作的延长线于D，作于E,则有.例已知：如图，在中，于
6、E交BC于F.求证：BF=2FC.练习1.已知：如图，在中，BD=DC,BF交AD,AC于E,F,若AF=EF,求证：BE=AC.2.已知：如图，在中，AD是BC边上的中线，直线于点F,且交AB于E,交AC于G.求证：第二节两中点中位线解题方法技巧在进行证明时，有中点可以构造中位线，利用三角形，梯形中位线定理来证题。通常有以下几种情况时作中位线。1.有两个（或两个以上）中点时，连接任意两个中点可得三角形的中位线如图，D,E,F分别是的三边中点，连接DE,EF,FD，利用三角形中位线性质得线段之间大小关系与平行关系，从而为解决问题提供帮助。2.有一边中点，并且已知或求证中涉及线段的
7、倍分关系时，常过中点作另一边的平行线，构造三角形的中位线。如图，在中，若,E为BC边的中点，则取AC边中点F,连接EF,DF,利用三角形中位线得到平行关系。1.连接圆心与弦的中点，构造三角形的中位线如图，C为中弦AB的中点，作直径AD，连接OC,DB,则OC//BD且OC=BD，从而为证题创造平行条件与线段的倍，半关系。2.有一腰中点，可另取另一腰中点，利用梯形中位线有关性质证明如图，在梯形ABCD中，AD//BC,F为CD的中点，取AB的中点E,连接EF，则EF//AD//BC
