遇到中点常加辅助线

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1、第四讲遇到中点常加的辅助线等腰底三合一解题方法技巧：等腰三角形中有底边中点或要证是底边中点时，常连底边中线，利用等要三角形“三线合一”的性质证题口诀：三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法例题1、已知，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且AC=CE,F为AE的中点，求证：BF⊥FD例题2、如图、AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD

2、的中点求证：（1）AF⊥CD（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）跟踪训练1、如下图、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，ME⊥AC于点N,求MN的长为多少？（自己画图）2、如图、等腰△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，过A的直线MN∥BC,在直线MN上点A的两侧分别取E、F且AE=AF,求证：DE=DF53、如下图△ABC中,AB=AC=10cm.BC=8cm,点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。①若点Q的运动速度与点P的运动速度相

3、等时，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以上的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？55同类型题：如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以2cm／s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm／s的速度运动。(1)、若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒

4、后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由。（2）、若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？答案解：（1），△BPD与△CQP是全等。理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm则CP=BC-BP=10-4=6cmCQ=AC-AQ=12-8=4cm∵D是AB的中点∴BD=1/2AB=1/2×12=6cm∴BP=CQ，BD=CP又∵△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C在△BPD和△CQP中BP=CQ∠B=∠CBD=CP∴△BPD≌△CQP(SAS)(2)设

5、当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ=4t∴t的取值范围为0﹤t≤3则CP=10-2t，CQ=12-4t∵△CPQ的周长为18cm，∴PQ=18-(10-2t)-(12-4t)=6t-4要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t解得：t=1②当PQ=PC时，则有6t-4=10-2t解得：t=③当QP=QC时，则有6t-4=12-4t解得：t=三种情况均符合t的取值范围。综上所述，经过1秒或秒或秒时，△CPQ是等腰三角形窗体顶端窗体底端55