中点模型的辅助线探究

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1、中点模型探究重庆市綦江中学夏荣中考考情分析：在全国各地历年的中考压轴题中，与中点有关的内容，几乎是每年都必考的，而且多以计算题和证明题的形式出现，由于常常要作辅助线，难度也比较大，同学们普遍感觉到不知从何处下手。为此，特准备此内容，希望通过本节课的学习，对学生有所帮助。教学目标：1.通过本节课的学习，使学生理解中点模型的辅助线的添加方法，并且明白为什么要这样添加辅助线。2.通过一题多解的方法，激发出学生的潜能，让学生体会到学习数学的快乐。教学重点：中点模型的辅助线的添加方法教学难点：如何寻找中点模型的辅助线的添加方法教学过程：一、教师引导学生并且展示与中点有关的基本图形以及常见的辅助线添加的方

2、法：（详见PPT）二、典型例题讲解：例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CE三、对接训练1：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE四、例2.如图,在△ABC中,BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于M求证:FM=EM五、对接训练2.已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图,连接DE,设M为DE的中点.证明：MB=MC对接训练3.已知,如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90

3、°,M是BE中点,求证：AM⊥DC六、小结：当已知三角形的中点（线）时可以考虑：1.倍长中线法或者类中线法（与中点有关的线段）构造全等三角形2.利用三角形的中位线定理构造中位线3.直角三角形中，可以考虑斜边的中线定理构造斜边的中线4.等腰三角形中，可以考虑三线合一定理构造底边上的中线5.其他类：如直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。拓展：问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为_____．问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点

4、M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．