2016新课标三维人教B版数学选修2-11.3充分条件、必要条件与命题的四种形式.doc

《2016新课标三维人教B版数学选修2-11.3充分条件、必要条件与命题的四种形式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、＿1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1．3.1　推出与充分条件、必要条件充分条件和必要条件某居民的卧室里安有一盏灯,在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双刀"开关．问题1:A开关闭合时B灯一定亮吗？提示:一定亮。问题2：Ｂ灯亮时A开关一定闭合吗？提示:不一定，还可能是C开关闭合。命题“如果p，则q”为真命题，是指当p成立时，q一定成立，我们就说由ｐ可以推出q，记作“p⇒q”，读作“p推出ｑ”,这时称p是q的充分条件，q是p的必要条件。充要条件如图是一物理电路图。问题1:图中开关A闭合,灯泡B亮；反之

2、灯泡B亮，开关A一定闭合吗？提示：一定闭合．问题２:开关Ａ闭合作为命题的条件ｐ,灯泡B亮作为命题的结论q,你能判断ｐ，q之间的推出关系吗?提示:p⇔q.如果p⇒q且ｑ⇒p，则称ｐ是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件，记作p⇔q。p是q的充要条件,又常说成ｑ当且仅当p或p与q等价。１.p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”。2。q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立,则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立。３.当命题“如果p，则q"是假命题时,就说由p不能推出q。记作pq,

3、读作“p不能推出q”．充分条件、必要条件、充要条件的判断［例1］指出下列各题中，ｐ是q的什么条件（在“充分不必要条件"，“必要不充分条件"，“充要条件"，“既不充分又不必要条件"中选出一种作答)。(１)在△ABC中，ｐ：∠A〉∠Ｂ,ｑ:BC>AＣ．(2)对于实数ｘ，y，p：x＋y=8,ｑ：x＝２且y＝6．(３)在△ＡBC中，ｐ：siｎA〉ｓinＢ,q：ｔanＡ＞tanB.(4）已知x，y∈R.ｐ:(x－1)2＋(y—2）2=0，ｑ:(ｘ－１）·(y-2)＝0．[思路点拨］首先判断是否有p⇒q和ｑ⇒p，再根据定义下结论．[精解详析]（1）在△AＢC中,显

4、然有∠A>∠B⇔ＢC>AC,所以p是q的充要条件．（2)因为：x=2且y=6⇒x＋y=8，但x＋y＝８ｘ＝２且y=６，所以ｐ是ｑ的必要不充分条件.（3)取∠A＝１２0°，∠B＝３0°,p⇒/　q,又取∠Ａ＝３0°,∠Ｂ＝1２0°,q⇒/　p，所以ｐ是q的既不充分也不必要条件．(4）因为p:Ａ＝{（1，2）｝,ｑ：Ｂ＝｛（x，ｙ)｜ｘ＝1或y=２}，ＡＢ,所以p是q的充分不必要条件。[一点通］　要判断p是ｑ的什么条件，只要判断两个命题“若ｐ,则q”和“若q，则p”的真假即可:①若p⇒q且q⇒/p，则ｐ是q的充分不必要条件;②若p⇒/　q且q⇒ｐ,则p是

5、q的必要不充分条件；③若p⇒ｑ且q⇒p，则p是q的充要条件；④若ｐ⇒/　ｑ且q⇒/　p，则p是q的既不充分也不必要条件.1。（安徽高考）“（2ｘ—１）ｘ=0”是“ｘ＝0”的(　　）A．充分不必要条件B。必要不充分条件Ｃ．充分必要条件　D．既不充分也不必要条件解析：由（２ｘ—1）x＝0,得x＝或x＝０。故（２x—1）x＝0是x=０的必要不充分条件．答案:B2。(天津高考)设a，b∈R,则“（ａ－b)a2<0"是“ａ＜b”的(　）A。充分不必要条件B。必要不充分条件C．充要条件D。既不充分也不必要条件解析：因为a2≥0，而(ａ—b）ａ2＜0，所以a－b＜0

6、，即ａ

7、3a

8、ｐ⇒q，qｐ,∴AB，∴解得－≤ａ＜0,∴a的取值范围是．［一点通］根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p、q等价变形，并把充分条件、必要条件、充要条件转化为集合间的包含关系,建立关于参数的不等式(组）进行求解．３.已知P={ｘ｜ａ－４〈x＜a＋４}，Q＝{x｜x2-4ｘ+３＜0｝,若x∈P是ｘ∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．解：由题意知,Ｑ=｛x｜1〈ｘ＜3｝,QP,所以或解得-1≤ａ≤５．故实数ａ的取值范围是[－1，5］.4．已知条件p：A=｛ｘ

9、x２－(ａ+1）ｘ+a≤0｝,条件q：Ｂ＝{x

10、x2-3x＋２≤0｝,

11、当ａ为何值时，（1）p是q的充分不必要条件；(2)ｐ是q的必要不充分条件；（３）p是q的充要条