学案1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式.doc

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1、第一章集合与逻辑推理与证明第一章集合与常用逻辑用语学案1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作p⇒q，称p是q的条件，q是p的条件．(2)如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的条件．p是q的充要条件又常说成qp，或p与q．2．命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题(同真或同假)；互逆或互否的两个命题．【课前热身】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)(

2、2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　　)(3)命题“α＝，则tanα＝1”的否命题是“若α＝，则tanα≠1”．(　　)(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．(　　)(5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　　)考点探究案典例剖析考点突破考点一充分条件、必要条件的判定【例1】(1)(2015·四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(2)(2015·福州上学期期末质

3、检)“a>0，b>0”是“＋≥2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件变式训练：(1)(2015·陕西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件-9-第一章集合与逻辑推理与证明C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点二充分必要条件的应用【例2】已知P＝{x

4、x2－8x－

5、20≤0}，非空集合S＝{x

6、1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．变式训练：(1)ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(　　)A．0

7、数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

8、z1

9、＝

10、z2

11、”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假变式训练：(1)命题“若α＝，则cosα＝”的逆命题是(　　)A．若α＝，则cosα≠B．若α≠，则cosα≠C．若cosα＝，则α＝D．若cosα≠，则α≠-9-第一章集合与逻辑推理与证明(2)(2015·威海模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　

12、)A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0当堂检测1．(2015·重庆)“x＞1”是“(x＋2)＜0”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．若a，b为实数，则“00，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)A．若方程x2＋x－m

13、＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤04．已知命题p：若x＝－1，则向量a＝(1，x)，与b＝(x＋2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．2C．3D．45．(教材改编)下列命题：①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件；②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；③sinα＝sinβ是α＝β的充要条件；④ab≠0是a≠0的充分不必要条件．其中为真命题的是__

14、______(填序号)．巩固提高案日积月累提高自我1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正