充分条件、必要条件与命题的四种形式

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1、第一章集合与常用逻辑用语第三节充分条件、必要条件与命题的四种形式抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.怎么考1.本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用．2.题型主要以选择题、填空题的形式出现，常与集合、不等式、几何等知识相结合命题.一、充分条件、必要条件与充要条件1．“若p，则q”形式的命题为真时，记作p⇒q，称p是q的条件，q是p的条件．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔

2、q，则p是q的条件，q也是p的条件．充分必要充要充要二、四种命题及其关系1．四种命题间的相互关系2．四种命题间的真假关系：(1)互为逆否的两个命题．(2)互逆或互否的两个命题．等价(同真同假)不等价1．(教材习题改编)

3、x

4、>1是x>1的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：

5、x

6、>1⇔x>1或x<－1，故x>1⇒

7、x

8、>1，但

9、x

10、>1x>1，∴

11、x

12、>1是x>1的必要不充分条件．答案：B2．(2010·福建高考)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

13、a

14、＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要

15、条件D．既不充分又不必要条件解析：当x＝4时，a＝(4,3)，则

16、a

17、＝5；若

18、a

19、＝5，则x＝±4.故“x＝4”是“

20、a

21、＝5”的充分而不必要条件．答案：A3．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析：写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可．答案：D4．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为：________

22、.解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”．答案：在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角．5．(教材习题改编)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．答案：充分不必要1．充分条件与必要条件的两个特征．(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．2．从逆否命题，谈等价转换．由于

23、互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．[精析考题][例1](2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3[自主解答]a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.[答案]A1．(2012·杭州四校联考)命题“若

24、x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”．答案：C2．(2011·北京昌平区一模)已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h

25、(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：C[冲关锦囊]在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”；要判定命题为假命题时只需举出反例即可；对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.[精析考题][例2](2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)·(a－2)＝0”的()A．充