充分条件、必要条件与命题的四种形式.ppt

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1、充分条件、必要条件与命题的四种形式1．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则_______的充分条件，_______的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则_______的充要条件，q也是p的_____________．2．命题的四种形式(1)四种命题p是qq是p双基研习•面对高考基础梳理p是q充要条件若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是______________；否命题是______________；逆否命题是________________.(2)四种命题间的关系

2、若q，则p若非p，则非q若非q，则非p思考感悟“否命题”与“命题的否定”有何不同？提示：“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论，而原命题的否命题是“若非p，则非q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论．1．命题“若a>0，则a2>0”的否命题是()A．若a2>0，则a>0B．若a<0，则a2<0C．若a≤0，则a2≤0D．若a≤0，则a2≥0答案：C课前热身2．命题“若m>－2，则m>－3”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为

3、()A．1B．2C．3D．3答案：B3．(2010年高考陕西卷)“a>0”是“

4、a

5、>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A4．“a＝1”是“直线y＝ax＋1与y＝(a－2)x＋3垂直”的________条件．答案：充要5．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的一个命题是________________________________．答案：若b∈M，则a∉M考点探究•挑战高考考点突破考点一四种命题及其关系在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件

6、与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”．例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(3)若x2＋y2＝0，则实数x、y全为零；(4)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数．【思路分析】写成“若p，则q”的形式→写出逆命题、否命题、逆否命题→判断真假．【解】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题．否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角

7、形，真命题．逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题．(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，真命题．否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，真命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，真命题．(3)逆命题：若实数x、y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则实数x、y不全为零，真命题．逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．(4)逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，假命题．否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，假命题．逆否命

8、题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，真命题．【名师点评】(1)“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，因为“x、y不都是奇数”包含“x是奇数y不是奇数”、“x不是奇数y是奇数”、“x、y都不是奇数”三种情况；(2)“x＝0或y＝0”的否定是“x≠0且y≠0”，而不是“x≠0或y≠0”，因为“x＝0或y＝0”包含“x＝0且y≠0”、“x≠0且y＝0”、“x＝0且y＝0”三种情况．考点二充分条件与必要条件的判定判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义．如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，

9、命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件；如果q⇒p，则p叫做q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件；如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的．例2【思路分析】先判断p⇒q是否成立，再判断q⇒p是否成立．【解】(1)若∠A＝∠B，则sinA＝sinB，即p⇒q.又若sinA＝sinB，则2RsinA＝2RsinB，即a＝b.∴∠A＝∠B，即q⇒p.所以p是q的充要条件．(2)其逆

10、否命题为：对于实数x、y，若x＝2且y＝6，则x＋y＝8，显然当x＝2，y＝6时，x＋y＝8成立；但当x＋y＝8时，x＝2且y＝6不一定成立，故p⇒q，，∴p是q的充分不必要条件．【名师点评】(1)要分清充分性和必要性；(2)注意两种说法“p是q的必要不充分条件