2020-2021学年度高二下数学期中全真模拟卷（五）解析版.docx

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1、2020-2021学年高二下学期期中考试全真模拟卷（五）数学试卷范围：复数，计数原理，二项式定理，概率一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若在关于的展开式中，常数项为2，则的系数是（）A．60B．45C．42D．-42【答案】A【分析】分析二项式的展开式，求出的常数项，进而得到的值，然后再求出项的系数．【详解】由题意得展开式的通项为，∴展开式的常数项为，∴，∴展开式中项为，∴展开式中的系数是60．故选A．2．在新一轮的素质教育要求下，某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了门选修课供高一学生选择，现有名同学参

2、加学校选课走班的活动，要求这名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则名同学选课的种数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先把名学生分组，每组人数分别为，，或，，，求得分组数，再由这组学生选取门选修课，得到不同选法，最后利用分步计数原理，即可求解.【详解】由题意，先把名学生分组，每组人数分别为，，或，，，则不同的分组方法有种，再由这组学生选取门选修课,不同的选法有，由分步计数原理得这同学选课的种数为种.故选：A.【点睛】3．在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】运用复数的四则运算化简复数，写出共轭复数

3、，根据复数对应的点确定象限.【详解】其共轭复数为，对应点的坐标为，位于第三象限.故选：C4．已知，，随机变量的分布列如下：0当取最大值时，（）A．1B．C．3D．【答案】A【分析】解法一：由分布列的性质得，进而得，再根据基本不等式即可得，当且仅当时取等号，再根据方程公式计算即可得答案.解法二：由分布列的性质得，进而得，令，，根据三角换元得：，当且仅当，即时取等号，再求随机变量的分布列，进而根据公式计算即可.【详解】解法一:根据随机变量分布列的性质，得，所以，所以，当且仅当时取等号，此时随机变量的分布列为0所以.故选:A．解法二：根据随机变量分布列的性质，得，所以，所以．令，，则，所以，当

4、且仅当，即时取等号，此时随机变量的分布列为028故，所以．故选：A．5．设随机变量服从正态分布，若，则实数的值是（）A．B．C．D．2【答案】B【分析】根据正态分布的特征，可得，求解即可得出结果.【详解】因为随机变量服从正态分布，，根据正态分布的特征，可得，解得.故选：B．6．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束．假

5、设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先分析甲获得冠军的情况：获胜，获胜，然后根据次独立重复试验的概率计算公式求解出“获胜”、“获胜”的概率，再根据互斥事件的概率计算方法求解出“在不超过4局的比赛中甲获得冠军”的概率.【详解】甲以获胜为事件，甲以获胜为事件，则，互斥，且，，所以，故选：C．7．两名学生参加考试，随机变量代表通过的学生数，其分布列为012那么这两人通过各自考试的概率的最小值分别为（）A．；B．；C．；D．；【答案】B【分析】依题意得，这两名同学通过各自考试的事件是相互独立的，观察分

6、布列可得两人都不通过的概率为，都通过的概率为，代入公式求解即可判断.【详解】依题意得，这两名同学通过各自考试的事件是相互独立的，设这两人通过各自考试的事件分别是，依题意得，，解得或.所以这两人通过各自考试的概率的最小值均为.故选：B.8．一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则下列说法错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用小虫等概率地向前或向后爬行，可知随机变量，且向前或向后爬行1个单位的概率均为，结合二项分布公式求概率，根据、即可判断各选项的正误；【详解】由题意知：设爬行次后小虫所在位

7、置对应的数为随机变量，且小虫向前或向后爬行1个单位的概率均为，∴爬行次后小虫一共向前爬行次，则向后爬行次，有；故，则：1、，，故A、B正确；2、，，即，有，故C错误；3、，即，有，故D正确；故选：C二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．9．有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的