2016年福建高职招考数学模拟试题：常见函数、幂函数的导数及导数公式表.docx

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1、高考2016年某某高职招考数学模拟试题:常见函数、幂函数的导数及导数公式表【试题内容来自于相关和学校提供】1：对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”。有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心。”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ）A、2010B、2011C、2012D、20132：若对任意，，，则是（　　）A、B、C、D、3：一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为，那么速度为零的时刻是

2、（   ）A、0秒B、1秒末C、2秒末D、1秒末和2秒末4：函数的导数为(   )A、B、C、D、5：定义方程的较大实数根叫做函数的“轻松点”，若函数，，高考的“轻松点”分别为，则的大小关系为（   ） 6：曲线在点处的切线方程为_________。7：求下列函数的导数：（1）的导数为_________；（2）的导数为       ； （3）的导数为_____________。8： 设函数，若，则的值等于      。9：高考函数的导数为_______。10：函数的导数是                    .11：求曲线在点处的切线方程。12：（本题

3、9分）已知函数，是的导函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值。13：(本题满分12分)求下列函数的导数（1）（2）14：（本题满分15分）已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1。求曲线C的方程；过点F的直线l与曲线C交于A、B两点。（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论。15：设是定义在的可导函数，且不恒为0，记。若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）。（1）若既是“1

4、阶负函数”，又是“1阶不减函数”，某某数的取值X围；（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由。答案部分高考1、A试题分析：因为函数 =，所以令h（x）=，m（x）=，则g（x）=h（x）+m（x）。则h′（x）=x2-x+3，h″（x）=2x-1，令h″（x）=0，可得x=，故h（x）的对称中心为（，1）。设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1-x0，2-y0）也在曲线上，∴h（1-x0）=2-y0 ，∴h（x0）+h（1-x0）=y0+（2-y0）=2。所以==1

5、005×2=2010。由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1-x0）=0。∴==1005×0=0。所以= +=2010+0=2010，故答案为2010。考点：本题主要考查函数的概念，函数图象的对称性，导数的计算。点评：难题，运用化归与转化的数学思想方法，将函数g(x)的研究进行拆分，简化了解题过程。解答此类题目，心理素质首先要过关，不畏难，静心思考。2、B高考根据知B、C都满足题意；再结合知，只有B正确。3、D试题分析：位移对时间的导数是质点的运动速度。因为，，所以，，令=0得，t=1或2，故选D。考点：本题主要考查导数的计算，位

6、移和速度的关系。点评：简单题，注意到位移对时间的导数是质点的运动速度，通过求导数的速度的表达式。4、A略5、D因为分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3-1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值X围即可知道选D6、 因为，所以，所以，所以切线斜率为2。又因为切线过点（1，1），所以切线方程为，即。7、（1）（2） （3）（1），，所以，；（2），，高考；（3），，。8、 ，，所以。9、 令，则。∵，，∴。10、试题分析：考点：导数

7、公式点评：用到的导数公式11、 高考因为，所以，所以，所以切线方程为，即。12、解：（1）  （2）略13、（1）=；（2）=。试题分析：（1）y==(2)=考点：求导公式及运算法则；复合函数的导数。点评：求复合函数的导数的方法步骤：（1）分析清楚复合函数的复合关系，选好中间变量；（2）运用复合函数的求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。14、(Ⅰ)    (Ⅱ) （ⅰ）略（ⅱ）（1）依题意有，由显然，得，化简得；     （2）（ⅰ

8、） 设AB：y=kx+1,，  ，    抛物线方程为 所以过抛物线上A、B两点