2016年福建高职招考数学模拟试题：导数的几何意义.docx

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1、文档2016年某某高职招考数学模拟试题:导数的几何意义【试题内容来自于相关和学校提供】1：函数在区间[1，2]上的平均变化率为（   ）A、1B、2C、3D、42：函数在点处的切线方程是（  ）A、B、C、D、3：曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4：函数有极大值，则等于A、B、C、（D、5：函数=的导函数是A、y′=3B、y′=2C、y′=3+D、y′=3+6：曲线在点处的切线方程是            .7：如图，函数g(x)＝f(x)＋x25/5文档的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________。8：函数

2、的图象在点处的切线方程是        .9：曲线在点处的切线方程是           10：若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________.11：证明过曲线上任何一点的切线与两坐标轴围成三角形面积是一个常数。12：圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的变化率.13：（本小题满分15分）已知函数.（I）若函数在点处的切线斜率为4，某某数的值；（II）若函数在区间上是单调函数，某某数的取值X围.14：已知过点(0，1)的直线l与曲线C：交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切

3、线的交点轨迹。15：利用定义求函数在处的导数。答案部分1、A，∵函数在区间[1，2]上的平均变化率为，故选：A、2、A5/5文档试题分析：曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。因为，，所以，，，函数在点处的切线斜率为e,由直线方程的点斜式得，，选A。考点：导数的几何意义点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。3、D,,由导数的几何意义可知在点处切线的斜率.所以此切线方程为,即.故选：D.4、B略5、D解：因为函数=，所以函数‘=（）’+（）‘=3+故选择D6、或.试题分析：,，当时，，故曲线在点处的切线方程是，即或.考点：利用导数求函数图象的

4、切线方程7、－5g(5)＝f(5)＋5＝－5＋8＝3，所以f(5)＝－2。又g′(x)＝f′(x)＋x，所以g′(5)＝f′(5)＋×5＝－1，解得f′(5)＝－3，f(5)＋f′(5)＝－5。8、略       9、略5/5文档10、试题分析：由得，所以，曲线在点处的切线方程为由已知，.考点：导数的几何意义，直线方程，三角形面积公式.11、证明略，。当无限趋近于时，无限趋近于，所以，所以过曲线上任一点的切线的斜率为。切线方程为：，与坐标轴的交点分别为，，∴（定值）。12、略略13、解：（I），，故；（II）是二次函数，开口向上，对称轴是要使函数在区间上

5、是单调函数，只需 所以实数的取值X围是略14、点P的轨迹为(2，2)，(2，2.5)两点间的线段（不含端点）。设点M、N的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，曲线C在点M、N处的切线分别为l1、l2，其交点P的坐标为(xp，yp)。若直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1。由方程组，消去y，得，即5/5文档。由题意知，该方程在(0，+∞)上有两个相异的实根x1、x2，故k≠1，且…(1)，…(2)，…(3)，由此解得。对求导，得，则，，于是直线l1的方程为，即，化简后得到直线l1的方程为…(4)。同理可求得直线l2的方程为…(5)。(4)-(5

6、)得，因为x1≠x2，故有…(6)。将(2)(3)两式代入(6)式得xp=2。(4)+(5)得…(7)，其中，，代入(7)式得，而xp=2，得。又由得，即点P的轨迹为(2，2)，(2，2.5)两点间的线段（不含端点）。15、，当无限趋近于时，无限趋近于，所以函数在处的导数为。5/5