2016年广西单招数学模拟试题：常见函数、幂函数的导数及导数公式表.docx

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1、高考2016年某某单招数学模拟试题:常见函数、幂函数的导数及导数公式表【试题内容来自于相关和学校提供】1：对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”。有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心。”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ）A、2010B、2011C、2012D、20132：函数的导数为                                         （  ）A、B、C、D、3：函数的导数是（   ）A、B、

2、C、D、4：设函数的导函数为，则等于（   ）A、2B、1C、0D、－15：曲线在处的导数为12，则等于   (   )A、 1  B、2  C、3   D、46：函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，若高考，则       。7：过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_______，切线的斜率为_______。8：函数在处的导数是_______。9：已知，则＝                  10：已知，则=＿＿＿＿11：求双曲线上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积。12：水以的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径为12m，试求当水深为10m时，水面上升的速度。

3、13：（（本小题满分13分）已知a＞0，函数，x∈[0，+∞）。设x1＞0，记曲线在点M（x1，）处的切线为l。（1）求l的方程；（2）设l与x轴的交点为（x2，0）。证明：①x2；②若x1，则＜x2＜x1。14：求曲线在点处的切线方程。15：设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值X围是，求点横坐标的取值X围。高考答案部分1、A试题分析：因为函数 =，所以令h（x）=，m（x）=，则g（x）=h（x）+m（x）。则h′（x）=x2-x+3，h″（x）=2x-1，令h″（x）=0，可得x=，故h（x）的对称中心为（，1）。设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对

4、称点P′（1-x0，2-y0）也在曲线上，∴h（1-x0）=2-y0 ，∴h（x0）+h（1-x0）=y0+（2-y0）=2。所以==1005×2=2010。由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1-x0）=0。∴==1005×0=0。所以=高考 +=2010+0=2010，故答案为2010。考点：本题主要考查函数的概念，函数图象的对称性，导数的计算。点评：难题，运用化归与转化的数学思想方法，将函数g(x)的研究进行拆分，简化了解题过程。解答此类题目，心理素质首先要过关，不畏难，静心思考。2、C略3、A试题分析：因为，，所以，，选A。考点：导数计算。点评：简单题，

5、应用，熟记导数公式。4、B试题分析：考点：函数求导数点评：常用函数求导公式5、C因为，又，所以，解得。6、试题分析：根据题意，由于函数的导数记为，的导数记为，的导数记为高考，那么可知，可知导数成周期性出现，周期为3，可知2013=，故可知，故可知答案为考点：函数的导数点评：主要是考查了函数的导数的运用，属于基础题。7、 e ，设切点坐标为，则过该点的切线的斜率为，∴所求切线方程为，∵切线过原点，∴，∴。∴切点为，斜率为。8、  所以。9、试题分析：，考点：导数点评：求函数的导数值，关键是要对求导公式和导数的运算法则熟悉。10、略11、 设是上任意一点，则曲线在点的切线方程为，令，得高考

6、，得，∴切线与两坐标轴构成的三角形的面积为。12、 水深为10m时，水面上升的速度即为水深在10m时的瞬时变化率。设经过tmin水深为H，则此时水面直径为。由体积知，，∴。∵，∴，又，∴水面上升的速度为。13、  （1）解：求的导数：，由此切线l的方程为。…………………………………3分（2）证明：依题意，切线方程中令y＝０，.①x2所以x2,当且仅当x1时等号成立.……………8分②若x1,则,x2-x1=，且由x2，所以＜x2＜x1。……………………………13分略14、 高考因为，所以，所以，所以切线方程为，即。15、 ∵，∴。又∵曲线在点处切线倾斜角的取值X围是，∴曲线在点处的切线斜

7、率的取值X围为。∴，∴。即点横坐标的取值X围为。