2015届高考数学文二轮专题训练专题七第1讲概 率.doc

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1、文档第1讲　概　率考情解读　(1)选择、填空题中常考古典概型和几何概型的基本应用，难度较小．(2)解答题中常将古典概型与概率的基本性质相结合，侧重考查逻辑思维能力，知识的综合应用能力．1．概率的五个基本性质(1)随机事件的概率：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率是1.(3)不可能事件的概率是0.(4)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)若事件A，B对立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，P(A)＝1－P(B)．2．两种常见的概率模型(1)古典概型①特点：有限性，等可能性

2、．②概率公式：P(A)＝.(2)几何概型①特点：无限性，等可能性．16/16文档②P(A)＝.热点一　古典概型例1　(2013·某某)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[1

3、8.5,23.9)中的概率．思维启迪　列举选法的所有情况，统计符合条件的方法数，然后使用古典概型的概率公式．解　(1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6个．设“选到的2人身高都在1.78以下”为事件M，其包括的事件有3个，故P(M)＝＝.(2)从小组5名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，

4、D)，(C，E)，(D，E)共10个．设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)”为事件N，且事件N包括事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)共3个．则P(N)＝.思维升华　求古典概型概率的步骤16/16文档(1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意；(2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件；(3)利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m；(4)计算事件A的概率P(A)＝.　(1)若集合A＝{a

5、a≤100，a＝3k，k∈N*

6、}，集合B＝{b

7、b≤100，b＝2k，k∈N*}，在A∪B中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为________．答案　解析　易知A＝{3,6,9，…，99}，B＝{2,4,6，…，100}，则A∩B＝{6,12,18，…，96}，其中有元素16个．A∪B中元素共有33＋50－16＝67(个)，∴所求概率为.(2)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若

8、a－b

9、≤1，就称甲乙“心

10、有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　根据题目条件知所有的数组(a，b)共有62＝36组，而满足条件

11、a－b

12、≤1的数组(a，b)有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共有16组，根据古典概型的概率公式知所求的概率为P＝＝.故选D.热点二　几何概型例2　(1)(2014·某某)在区间[－2

13、,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)16/16文档A.B.C.D.(2)(2013·某某)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)A.B.C.D.思维启迪　(1)几何概型，试验结果构成的区域长度；(2)几何概型，试验结果构成的区域为面积．答案　(1)B　(2)C解析　(1)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则

14、X≤1，即－2≤X≤1的概率为p＝.(2)如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，由题意可知，所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(

15、x－y

16、≤2)＝＝＝＝.思维升华　当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．　(1)