2018年高考数学二轮复习 考前专题七 概率与统计 第2讲 概 率讲学案 理.doc

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1、第2讲　概　率1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用．2.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力．热点一　古典概型和几何概型1．古典概型的概率P(A)＝＝.2．几何概型的概率P(A)＝.例1　(1)有2个男生和2个女生一起乘车去抗日战争纪念馆参加志愿者服务，他们依次上车，则第二个上车的是女生的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设两男两女分别为a1，a2，b1，b2，则基本事件分别是(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，a2)，(b1，a1)，(b1，b

2、2)，(b2，a2)，(b2，a1)，(b2，b1)，基本事件总数n＝12，其中第二个上车的是女生的基本事件数m＝6，所以概率P＝，故选B.(2)(2017届江西省重点中学盟校联考)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　以M为原点，BA所在直线为y轴，BA的垂线为x轴，建立平面直角坐标系，则过C，M，D的抛物线方程为y2＝x，则图中阴影部分面积为2ʃdx＝＝，所以落在阴影部分的概率为P＝＝，故选D.思维升华　(1)解答有关古

3、典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性．(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．跟踪演练1　(1)(2017·山东)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　方法一　∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，

4、且为不放回地随机抽取，∴P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝×＝，P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝×＝，∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＋＝.故选C.方法二　依题意，得P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＝.故选C.(2)RAND(0,1)表示生成一个在(0,1)内的随机数(实数)，若x＝RAND(0,1)，y＝RAND(0,1)，则x2＋y2<1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－答案　A解析　此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值，P＝＝，故选A.热点二　相互独立事件和独立重复试验1．条件概率在A发生的条

5、件下B发生的概率P(B

6、A)＝.2．相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．3．独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0

7、ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P(N

8、M)等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意得，圆O的半径为2，所以内接正方形ABCD的边长为AB＝2，则正方形ABCD的面积为S1＝(2)2＝8，因为E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EF＝×2R＝2，所以正方形EFGH的面积为S2＝22＝4，所以P(N

9、M)＝＝，故选C.(2)如图

10、所示，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有A→C→D→B，A→E→F→B两条路线．若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如A→C→D算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)．若使途中发生堵车事件的概率较小，则由A到B应选择的路线是______________．答案　A→E→F→B解析　路线A→C→D→B途中发生堵车事件的概率P1＝1－××＝，路线A→E→F→B途中发生堵车事件的概率P2＝1－××＝.因为<，所以应选择路线A→E→F→B.思维升华　求相互独立事件和独立重复试

11、验的概率的注意点(1)求复杂事件的概率