高考数学大二轮总复习与增分策略-专题七 概率与统计 第2讲 概率练习 理

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1、第2讲　概　率1．(2016·课标全国乙)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　将4种颜色的花任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)、(红白))，((红紫)、(黄白))，((黄白)、(红紫))共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫))，((白紫)、

2、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种，故所求概率为P＝＝，选C.2．(2016·课标全国乙)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝＝，故选B.3．(2

3、016·北京)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(　　)A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案　B15解析　取两个球往盒子中放有4种情况：①红＋红，则乙盒中红球数加1；②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中

4、黑球数加1；④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多．③和④的情况完全随机，③和④对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样．综上，选B.4．(2016·四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．答案　解析　由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正

5、面向上)的概率为P＝1－×＝，∵2次独立试验成功次数X满足二项分布X～B，则E(X)＝2×＝.1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用；2.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力.热点一　古典概型和几何概型1．古典概型的概率P(A)＝＝.2．几何概型的概率P(A)＝.例1　(1)(2015·课标全国Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)A.B.C.

6、D.15(2)(2016·山东)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．答案　(1)C　(2)解析　(1)从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.(2)由已知得，圆心(5,0)到直线y＝kx的

7、距离小于半径，∴<3，解得－

8、b，则函数f′(x)在x＝1处取得最值的概率是(　　)A.B.C.D.(2)如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(　　)A.B.C.D.15答案　(1)C　(2)B解析　(1)f′(x)＝ax2－bx＋1(a，b∈N*，且1≤a≤6，1≤b≤6)，其对称轴方程为x＝＝1，即b＝2a，抛掷两颗骰子得到的点数一共有{(a，b)

9、a，b∈N*,1≤a≤6,1≤b≤6}共36种