2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题七 概率与统计 第3讲 统计与统计案例试题.doc

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1、优选第3讲　统计与统计案例1．(2014·某某)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)A．p1＝p2

2、－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元3．(2014·某某)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．4．(2014·27/27优选某某)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,13

3、0]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.2.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.热点一　抽样方法1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用X围：总体中的个体较少．2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用X围：总体中的个体数较多．3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用X围：总体由差异明显的几部分组成．例1　(1)某月月底，某商

4、场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2,3，…，10的前10X发票的存根中随机抽取1X，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2X、第3X、第4X、……，则抽样中产生的第2X已编号的发票存根，其编号不可能是(　　)A．13B．17C．19D．2327/27优选(2)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4

5、，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．思维升华　(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．跟踪演练1　(1)(2015·西北工业大学附中二模)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)78166

6、57208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01(2)(2014·某某)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)A．200,20B．100,20C．200,10D．100,10热点二　用样本估计总体27/27优选1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.2．频率分布直方图中各小长方形的面

7、积之和为1.3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．例2　(1)(2015·某某)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．①直方图中的

8、a＝________；②在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．(2)(2014·某某)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分