几何图形中的分类讨论.ppt

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1、几何图形中的分类讨论课题引入问题1：在等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4,求∠B的余弦值.BCAD解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=3，BC=4，∴BD=DC=2.在Rt△ABD中，课题引入变式：在等腰△ABC中，AB=3，BC=4,求∠B的余弦值.②以点C为等腰△ABC顶角的顶点，则同理可得：BCADBACE解：因为AB≠BC，所以有以下两种情况：①以点A为等腰△ABC的顶角顶点，则由问题1可知：所以，所求等腰三角形底角的余弦值为.问题探究问题2：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，

2、点A的坐标为（2，1）.则在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.-1-2-3-44321OA21-1-2xy-1O21A21-1xy-1O-24321A21-1xyP2①以点A为顶角顶点P5(0,2)P5P1P4CD③以点P为顶角顶点P8②以点O为顶角顶点P8P6P7P6P7P3-1O-24321A21-1xy-3-23问题探究问题2：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1）.则在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰

3、三角形？若存在，写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.直角三角形?变式1:坐标轴上是否存在点P,-1-2-3-44321OA21-1-2xy-1O-24321A21-1xy-23P1(0,1)P1P2P2(2,0)(1)以点P为直角顶点y-1O-24321A21-1x-2354P4P3(2)以点A为直角顶点(3)以点O为直角顶点，显然不存在符合条件的点P.-1-24321OA21-1-2xy56问题探究变式2：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2,1），若点B的坐标为（4,0）

4、，点P为坐标平面上的一点，则当以点O、A、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.BP1P2P3以AB为对角线以OA为对角线以OB为对角线问题探究问题3：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB,AC,BC边上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC交AC于点Q，以PQ为一边，在A的右侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分面积为y(cm2).（1）当AP=3cm时，求y的值.（2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示ycm

5、2.（3）当y=2cm2时，试确定点P的位置.FBCEANMQPDx的取值范围是：x的取值范围是：x的取值范围是：x的取值范围是：FBCEANMQPDFBCEANMQPDFBCEANMQPDFBCEANMQPD问题探究解：（2）FBCEANMQPDFBCEANMQPD问题探究③④FBCEANMQPDFBCEANMQPD问题探究解：（3）课堂小结观察运动过程确定分类标准画出分类图形分类进行求解检验得出结论分类讨论的方法步骤：谢谢合作解:(1)问题探究FBCEANMQPD问题探究变式:如图，在平面直角坐标系

6、中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1）。则在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。坐标轴上是否存在点P,xyxyxy①以点A为顶角的顶点：P1P2②以点O为顶角的顶点：P3P4P6P5③以点P为顶角的顶点：P7P8问题探究问题2：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，1）。则在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。P1P2P3P4①以点A为顶角的顶点；②以

7、点O为顶角的顶点；③以点P为顶角的顶点。