圆的分类讨论.ppt

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1、圆中的分类一、点与圆的位置不明确时的分类1.点P到⊙O上一点的最长距离为10，最短距离为6，求⊙O的直径。当点P为圆O内一点，过点P作圆O直径，分别交圆O于A，B，由题意可得P到圆O最大距离为10，最小距离为2，则AP=2，BP=10，所以圆O的半径为（10+6）/2=8；当点P在圆外时，作直线OP，分别交圆O于A，B，由题可得P到圆O最大距离为10，最小距离为2，则BP=10，AP=2，所以圆O的半径（10-6）/2=2。16或42.点P到圆上的点的最大距离为9，最短距离为1，求该圆的半径。4或5二、圆心与

2、弦的位置不确定时的分类已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB与CD间的距离。此题分为两种情况：两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两侧．根据垂径定理分别求得两条弦的弦心距，进一步求得两条平行弦间的距离．解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD．∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=1/2AB=3，CF=1/2CD=4．根据勾股定理，得OF=，OE=．①当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF-OE=1；②当AB和CD在圆心的两侧时，则EF=O

3、E+OF=7．则AB与CD间的距离为1或7．故答案为1或7．三、点在圆周上位置不明确的分类①已知△ABC内接于圆O，∠OBC=35°，则∠A的度数为________。55°或125°②在⊙O中，直径为12，弦AB=6，点C是圆上不同于A、B的点，求∠ACB的度数。根据C在优弧AB和劣弧AB上两种情况分类求解．解：如图：过O作OD⊥AB于D，连接OA、OB．Rt△OAD中，OA=6，AD=3，∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，∴∠AEB=1/2∠AOB=60°．∵四边形AEBF内接于⊙O，∴∠

4、AFB=180°-∠AEB=120°．①当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AEB=60°；②当点C在劣弧AB上时，∠ACB=∠AFB=120°；故∠ACB的度数为60°或120°．③在⊙O中，直径AB=2，弦AC=，弦AD=，求∠CAD的度数。当AC、AD在AB的同侧时∠CAD=45°-30°=15°当AC、AD在AB的异侧时∠CAD=45°+30°=75°四、两圆的位置关系不确定时的分类①已知相切两圆的半径分别为3和5，求圆心距d的值。两圆相切分为内切和外切两种情况：内切d=R-r=5-3=2外切

5、d=R+r=5+3=8②若两圆相内切，一圆的半径为8，圆心距d=3，求另一圆的半径R。3=8-RR=53=R-8R=11③已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，求⊙O2的半径。内切时：9=4+RR=5外切时：9=R-4R=13五、直线与圆的位置关系①.⊙O的半径R=5，直线l上有一点P，且OP=5，试判断直线l和⊙O的位置关系。相切或相交②.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB只有一个公共点，求R的取值范围。相切时只有一个公

6、共点，此时R=60/13不相切时，5＜R≤12