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时间:2020-03-16
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1、圆中的分类一、点与圆的位置不明确时的分类1.点P到⊙O上一点的最长距离为10,最短距离为6,求⊙O的直径。当点P为圆O内一点,过点P作圆O直径,分别交圆O于A,B,由题意可得P到圆O最大距离为10,最小距离为2,则AP=2,BP=10,所以圆O的半径为(10+6)/2=8;当点P在圆外时,作直线OP,分别交圆O于A,B,由题可得P到圆O最大距离为10,最小距离为2,则BP=10,AP=2,所以圆O的半径(10-6)/2=2。16或42.点P到圆上的点的最大距离为9,最短距离为1,求该圆的半径。4或5二、圆心与
2、弦的位置不确定时的分类已知⊙O的半径为5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,求AB与CD间的距离。此题分为两种情况:两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两侧.根据垂径定理分别求得两条弦的弦心距,进一步求得两条平行弦间的距离.解:如图所示,连接OA,OC.作直线EF⊥AB于E,交CD于F,则EF⊥CD.∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴AE=1/2AB=3,CF=1/2CD=4.根据勾股定理,得OF=,OE=.①当AB和CD在圆心的同侧时,则EF=OF-OE=1;②当AB和CD在圆心的两侧时,则EF=O
3、E+OF=7.则AB与CD间的距离为1或7.故答案为1或7.三、点在圆周上位置不明确的分类①已知△ABC内接于圆O,∠OBC=35°,则∠A的度数为________。55°或125°②在⊙O中,直径为12,弦AB=6,点C是圆上不同于A、B的点,求∠ACB的度数。根据C在优弧AB和劣弧AB上两种情况分类求解.解:如图:过O作OD⊥AB于D,连接OA、OB.Rt△OAD中,OA=6,AD=3,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,∴∠AEB=1/2∠AOB=60°.∵四边形AEBF内接于⊙O,∴∠
4、AFB=180°-∠AEB=120°.①当点C在优弧AB上时,∠ACB=∠AEB=60°;②当点C在劣弧AB上时,∠ACB=∠AFB=120°;故∠ACB的度数为60°或120°.③在⊙O中,直径AB=2,弦AC=,弦AD=,求∠CAD的度数。当AC、AD在AB的同侧时∠CAD=45°-30°=15°当AC、AD在AB的异侧时∠CAD=45°+30°=75°四、两圆的位置关系不确定时的分类①已知相切两圆的半径分别为3和5,求圆心距d的值。两圆相切分为内切和外切两种情况:内切d=R-r=5-3=2外切
5、d=R+r=5+3=8②若两圆相内切,一圆的半径为8,圆心距d=3,求另一圆的半径R。3=8-RR=53=R-8R=11③已知⊙O1和⊙O2相切,两圆的圆心距为9cm,⊙O1的半径为4cm,求⊙O2的半径。内切时:9=4+RR=5外切时:9=R-4R=13五、直线与圆的位置关系①.⊙O的半径R=5,直线l上有一点P,且OP=5,试判断直线l和⊙O的位置关系。相切或相交②.在直角△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,若以C为圆心,R为半径作的圆与斜边AB只有一个公共点,求R的取值范围。相切时只有一个公
6、共点,此时R=60/13不相切时,5<R≤12
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