小专题(十六) 圆中的分类讨论(多解问题).ppt

《小专题(十六) 圆中的分类讨论(多解问题).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、小专题(十六)圆中的分类讨论(多解问题)一、由于点与圆的位置关系的多样性引起的不唯一性方法归纳：点与圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外，但圆上的点具有唯一性．所以，只考虑点在圆内和点在圆外两种情况．【例1】　已知点A到⊙O的最近距离和最远距离分别是3cm和9cm，求⊙O的半径．(1)如图1，当点A在⊙O内时，R＝3＋9＝12(cm)，所以⊙O的半径是6cm.(2)如图2，当点A在⊙O外时，R＝9－3＝6(cm)，所以⊙O的半径是3cm.综上所述，⊙O的半径是6cm或3cm.1．点A到圆的最近距离是a，最远距离是b，则该圆的直径是．b－a或b＋a二、由于圆的对称性引起的不唯一

2、性方法归纳：平行弦位于圆心O的同侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之差；平行弦位于圆心O的异侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之和．【例2】　已知，⊙O的直径是10cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，求AB与CD之间的距离．如图1，当平行两弦位于圆心O的同侧时．连接OB，OD，过点O作OE⊥CD，OE的延长线交AB于F.∵AB∥CD，OE⊥CD，∴OF⊥AB.∵OE⊥CD，同理在△OFB中，OF＝4.∴EF＝OF－OE＝4－3＝1；如图2，当平行两弦位于圆心O的异侧时，EF＝OE＋OF＝7.综上所述，AB与CD之间的距离是7cm或1cm.图1图22．如图，⊙O的半径为17cm，

3、弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB，CD的上方，则AB和CD的距离为________．3．在半径为5cm的⊙O中，如果弦CD＝8cm，直径AB⊥CD，垂足为E，那么AE的长为________．4．如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A，B分别为切点，C为⊙O上不与A，B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________．7cm2cm或8cm60°75°或15°三、由于一弦对二弧而引起的不唯一性方法归纳：一弧对一圆心角和一圆周角，但一弦却对一圆心角和二圆周角，且同弦所对两圆周角互补．【例3】　弦AB的长等于半径，则AB所对的圆周角等于多少度？(2)当

4、圆周角所对的弧是优弧时，如图所示：易得∠AC′B＝150°.综上所述，弦AB所对的圆周角等于30°或150°.6．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A＝________．50°或130°四、由于动点问题而引发的直线与圆位置关系的不唯一性方法归纳：由于动点的移动而导致的图形整体运动，要抓住在图形变化时几种特殊静态位置的关键要素．从而分类型以静态位置的条件达到解题的目的．7．(无锡期中)如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿

5、CB边向点B以3cm/s的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：(1)t为何值时，P，Q两点之间的距离为10cm?(2)t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切？相离？相交？(1)AP＝t，BQ＝26－3t.如图1：作PE⊥BC于E，QE＝26－4t.由勾股定理，得(26－4t)2＋64＝100，解得t＝5或8.(2)当PQ与⊙O相切时，如图2，