专题研究：与圆有关的分类讨论问题

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1、西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”增值教学研讨课教学设计教师王莎莎班级9.12班授课类型专题研究课题与圆有关的分类讨论问题（一）版本北师大授课时间课时安排3课时一、学情分析学生通过本章圆的相关知识的学习之后，对求解基本问题已经很熟练了，需要通过相应地专题研究来提升学生的思维品质。二、教材分析在数学的教学中有效地渗透、培养数学思想方法，已称为数学课改的热点。所谓数学思想，是指人们对数学的本质及规律的理性认识。数学思想是数学的精髓。分类讨论是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想，它贯穿于整个初中数学的教学中。三、教学目标知识与能力将圆中所

2、学知识应用到分类讨论问题的求解中，达到提升学生思维品质的目的。过程与方法通过独立思考与小组讨论相结合的方式对不同问题进行探究和总结情感态度价值观在生生合作交流和学生讲述求解思路的过程中，提升学生的逻辑分析和表达的能力。四、教学重难点教学重点通过对不同类型问题的探究，总结出圆中常见的产生分类的原因教学难点分类原因的总结及辅助圆在问题求解中的应用五、思维品质培养目标概括数学对象本质属性的研究，按照一定的原则将问题划分成既有联系又有区别的部分，化繁为简，分而治之，达到提升思维品质的目的六、教学方法与手段通过“3+1”学习小组讨论探究，教师协助总结

3、拔高的形式，达到提升学生能力的目的。七、教学过程设计教师活动预设学生行为一．引课通过对与圆有关的分类讨论问题的研究，从中总结数学思想和方法，达到提升思维品质的目的。二．新课探究例1点P是圆O所在平面上一定点，点P到圆上的最大距离和最短距离分别为８和２，则该圆的半径为      。 点与圆的位置不同例2AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC=60，则弦AB所对的圆周角等于弦所对的圆周角有两种情况例3在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，∠BAC的度数是____上一个专题已经讲过，求解会比较容易做法总结比较容易，但总结可能说的不是特

4、别到位对称性说的不一定会说的很准例4在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为　　．由图形的对称性产生两种情况例5在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为　．半径不变而圆心改变产生不同的情况练习：在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣,0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的

5、解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．总结：分类讨论思想就是将研究的数学对象按照某种标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想。本质：化繁为简，分而治之辅助圆的出现需要讨论拔高练习。前两问不存在问题，第（3）问可以在在上面例题的基础上来找求解方法，但书写过程需要教师引导来完成。教师活动预设学生行为七、教学过程设计八、作业设计任务单：与圆有关的分类讨论问题习题九、板书设计专题研究：与圆有关的分类讨论问题（一）分类

6、的原因：1、点与圆的位置不同2、弦所对的圆周角有两种情况3、由于图形的对称性产生两种情况4、半径不变而圆心改变产生不同的情况十、教学反思存在问题由于时间的原因，最后一题的最后一问只有方法的分析，没有求解过程和逻辑过程的板书改进措施课堂时间的把控还应该在合理一些，要避免出现前松后紧的情况