波的多解问题讨论

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1、课题：波的多解问题讨论课时：1课时教学要求：1、让学生知道波的多解形成的原因，掌握多解具体情况；2、让学生会讨论、解决波的多解问题；教学重点：多解问题的讨论教学难点：多解原因教学过程：一、多解形成的原因分析：（一）振动的周期性形成了时间的多解：1、质点作一次全振动，位移、速度相同，所以振动时间相差nT的两时刻，质点位移、速度也相同；2、振动是往复运动，所以经过相同位置的时间可能有多解；由以上两点原因可知，算出时间需加上nT。3、举例：（1）平衡位置←→最大位移处的时间在一个周期内t=T/4或3T/4

2、，扩展到n个周期内，t=T/4+nT或t=3T/4+nT（n=0、1、2、3……）（2）平衡位置←→平衡位置的时间在一个周期内t=T/2或T，扩展到n个周期内，t=T/2+nT或t=T+nT（n=0、1、2、3……）（3）波峰←→波谷的时间在一个周期内t=T/2，扩展到n个周期内，t=T/2+nT（n=0、1、2、3……）（二）波动的周期性，形成波长或传播距离的多解：1、因为一个波长内有一个完整的波形图，相差一个波长的两质点振动情况（v、x）相同，所以相差n个波长的质点运动情况也相同，因此波中从一个

3、质点的平衡位置到另一个质点的平衡位置的距离可能形成多解，x=△x+nλ。第3页2、举例：（1）最大位置←→平衡位置一个波长内，x=λ/4或3λ/4，扩展到m个波长，x=λ/4+mλ或x=3λ/4+mλ（m=0、1、2、3……）（2）平衡位置←→平衡位置一个波长内，x=λ/2或λ，扩展到m个波长，x=λ/2+mλ或x=λ+mλ（m=0、1、2、3……）（3）波峰←→波谷一个波长内，x=λ/2，扩展到m个波长，x=λ/2+mλ（m=0、1、2、3……）3、由于振动一个周期，波向前传播一个波长，所以振动时

4、间与传播距离x的关系：x=vt，所以振动次数=传播的波数，即算波数，可用m=x/λ，也可用m=t/T，算振动次数，可用m=t/T，也可以用m=t/T。（三）波的双向性传播形成波速的多解：1、振动在介质中可以向四面八方传播，在一维坐标系内有两个方向，这决定波传播方向有两解；2、确定波速方向的方法xyxy：（1）由某质点在该时刻的振动方向来确定；（2）由波传播距离情况确定；例1：波动中有A、B两质点，已知A在波峰处，B正好在平衡位置且向下运动，确定波传播方向。例2：如图所示：若波向前传播x=λ/4+nλ

5、，则波向哪个方向传播；若波向前传播x=3λ/4+nλ，则波向哪个方向传播；二、例题讨论：（一）例题讨论：1、一列简谐波在x轴上传播，如图中的实线波形与虚线波形对应的时刻分别是t1=0，t2=0.05s，求：（1）若波沿x轴正方向传播，波速多大？第3页（2）若波沿x轴负方向传播，波速多大？（3）若波速大小为280m/s，波速方向如何？2、如图，A、B是一列简谐横波中的两点，某时刻A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向－y方向振动，已知A、B的横坐标分别为XA=0，XB=70cm，并且波长符

6、合20m＜λ＜80m，求波长。3、如图，一根张紧的水平弹性长绳上有a、b两点，相距14m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这一简谐波的波速可能等于：（）（1）4.67m/s（2）6m/s（3）10m/s（4）14m/A－A20406080X/my/cm......0ab..yx/m0－44..sA、（1）（4）；B、（2）（3）；C、（1）（3）；D、（3）（

7、4）；（二）归纳：解此类题目，首先要根据波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解。（三）思考练习题：1、一列简谐横波沿直线传播，在这条直线上相距d=1.8m的A、B两点的振动图象。分别如甲、乙两图所示，已知波λ符合0.5m＜λ＜1.0m，求这列波的波速。2、如图，实线是某时刻的波形图，虚线是1.2s后的波形图，（1）若波向左传播，求它传播的距离？（2）若波向右传播，求它的最大周期？（3）若波速为35m/s，求波传播方向？第3页