几何图形中的分类讨论

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1、《几何图形中的分类讨论》教学设计井陉县小作中学李俊生《几何图形中的分类讨论》教学设计一、考点解读在《初中数学课程标准》的总体目标中，明确提出了“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”新课程把基本的数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，可见其重要性，每一个数学问题的解决离不开以思想方法为指导，以数学方法为手段的过程。数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻找已知和未知的联系，提高分析和解决问题的能力，从而提高学生的思维素质。分类讨论思想渗透在中学数学的各

2、个方面，如概念的定义、定理的证明、法则的推导等，由于条件或结论的不确定性，常需要从问题的实际出发进行分类讨论，把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一讨论，最终得以解决整个问题，它体现了化整为零与积零为整的思想。在渗透分类讨论思想的过程中，首要的是分类，要培养学生分类的意识，然后才能引导学生在分类的基础上进行讨论，而几何动态中的分类讨论更是中考的热点问题。二、 教学目标知识与技能：1、通过本专题的复习，让同学们再次体会分类讨论思想在解决几何问题中的应用；2、对于几何图形的动态问题，在分类讨论思想的引领下先确定图形的位置，再转化成数量关

3、系求解。过程与方法：引导学生通过独立思考、合作交流，动态展示，加深对分类讨论数学思想的认识。情感态度与价值观:通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和周密性。三、教学重点、难点教学重点：常见几何图形中的分类。教学难点：学生在学习的过程中理解为什么分类，分类的标准以及分类的不重不漏。四、 教学方法本节课我采用多媒体辅助教学，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教法上主要运用引导发现法、合作探究法和直观演示法等。五、教学过程教学环节师生活动设计意图创设问题引言：前面的复习中我们接触过一些需要分类讨论的内容，请你思

4、考哪些内容需要分类？一快速解答夯基础1.直角三角形的两条边为3和4,则它的第三条边长为_____________2.已知，等腰三角形的一条边长等于6cm，另一条边长等于3cm，则此等腰三角形的周长是___；3．若弦AB所对的圆心角是120°，则弦AB所对的圆周角的度数是______通过对一组基础题的快速解答，让学生对几何问题的分类讨论有初步认识。自主探究与师生辨析学生独立解答后，说明每道题的思路及结果，达成共识后教师总结为什么分类以及分类的标准并板演。为后续问题的研究奠定基础。创设问题二.闯关训练提能力闯关一.例:如图，B(－1,0)，点C在

5、y轴的正半轴上，∠CBO＝60°，CA平行于x轴，∠CBA＝90°.点P从点Q(5,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．(1)当t为何值时，△BCP为直角三角形QACBOyx(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形设置闯关性系列问题，激发学生的学习热情。闯关一设计了一道利用等腰三角形的性质进行分类讨论的问题。重点让学生体会分类的不重不漏。自主探究学生独立思考后，小组合作，交流想法。给学生提供思维碰撞的平台，学生在交流的过程中体会分类的意识以及分类的标准。师生辨析学生分析解题思路，通过生生辨析达成共识。教师总结对于等

6、腰三角形的分类，由于三角形三边腰的不确定性，所以需要分类，并演示寻找符合条件的点P的过程，强调分类的标准及圆的辅助作用。让学生对问题的理解回归到知识的本质。创设问题闯关二QACBOyx(3)以点P为圆心，为半径的圆与直线BC相切，求t的值；培养学生对“点在运动过程中,图形位置不同的分类讨论问题”的理解。自主探究学生独立思考，分析思路。师生辨析学生说出解答思路，生生辨析后，教师总结：圆与直线相切由于圆位置不确定所以需要分类，并板书。通过辨析让学生对本题的解题思路更清晰。创设问题闯关三QACBOyx(4)以点P为圆心，PC为半径的圆与△ABC的边

7、或边所在直线相切，求t的值；自主探究与师生辨析学生说出解答思路，生生辨析后，教师继续强调，圆位置不确定所以分类，以及解题中所渗透的方程思想。再次让学生体会为什么分类，分类的标准，以及对每一类情况的分析,最后整合结果等一系列过程。反思评价引导学生总结对于常见几何图形如何进行分类？(1)直角三角形；(2)等腰三角形；（3）圆周角；（4）直线和圆相切;(5)遇三角形高的分类；(6)遇文字叙述两三角形相似的分类；……对本节课内容有整体认识.板书几何图形中的分类讨论1.直角三角形边角:直角?2.等腰三角形3.圆周角4.直线与圆相切：位置不确定对于几何图

8、形分类的实质就是抓住其几何性质寻找几何元素间的位置关系或数量关系。并和学生一起回顾本节课要点。课后作业作业.1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则顶角的