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《2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练四十五直线平面垂直的判定及其性质课时作业理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时作业梯级练四十五 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2021·红河州模拟)设m，n是空间中不同的两条直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是( )A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若α⊥β，m⊥β，则m∥αC．若m⊥n，m⊥α，α∥β，则n∥βD．若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，则m⊥β【解析】选D.对于A，由m∥α，n∥β，α∥β，可得m∥n或m与n相交或m与n异面，故A错误；对于B，由α⊥β，m⊥β，可得m∥α或m
2、⊂α，故B错误；对于C，由m⊥n，m⊥α，α∥β，可得n∥β或n⊂β，故C错误；对于D，由α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，得m⊥β，故D正确.2.在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,P点在△AEF内的射影为O,则下列结论正确的是( )A.O是△AEF的垂心B.O是△AEF的内心C.O是△AEF的外心D.O是△AEF的重心【解析】选A.由题意可知PA,PE,PF两两垂直,所以PA⊥平面PEF,从而P
3、A⊥EF,而PO⊥平面AEF,则PO⊥EF,因为PO∩PA=P,所以EF⊥平面PAO,-13-/13高考所以EF⊥AO,同理可知AE⊥FO,AF⊥EO,所以O为△AEF的垂心.3.设α为平面,m,n为两条直线,若m⊥α,则“m⊥n”是“n⊂α”的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当m⊥α时,如果m⊥n,不一定能推出n⊂α,因为直线n可以在平面α外,当m⊥α时,如果n⊂α,根据线面垂直的性质一定能推出m⊥n,所以若m⊥α,则“m⊥n”是
4、“n⊂α”的必要不充分条件.4．如图，在正四面体PABC中D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是( )A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC【解析】选D.因为BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，故选项A不符合题意；在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，AE∩PE＝E，且AE，PE⊂平面PAE，所以BC⊥平面PAE.-13-/13高考因为DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，又DF⊂平面PD
5、F，从而平面PDF⊥平面PAE.因此选项B，C均不符合题意．5．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面△A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )A．B．C．D．【解析】选B.如图，取正三角形ABC的中心O，连接OP，则∠PAO是PA与平面ABC所成的角．因为底面边长为，所以AD＝×＝，AO＝AD＝×＝1.三棱柱的体积为×()2×AA1＝，解得AA1＝，即OP＝AA1＝，所以tan∠PAO＝＝，即∠PAO＝.二、填空题(每小题5分
6、，共15分)6.(2019·高考)已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:. 【解析】选两个论断作为条件,一个作为结论,一共能够组成3个命题,即①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①,只有①②⇒③为假命题,其余两个为真命题.答案:若m∥α,l⊥α,则l⊥m(或若l⊥m,l⊥α,则m∥α)7．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC-13-/13高考为直角的等腰
7、直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.【解析】由题意易知，B1D⊥平面ACC1A1，又CF⊂平面ACC1A1，所以B1D⊥CF.要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥DF即可．令CF⊥DF，设AF＝x，则A1F＝3a－x.由Rt△CAF∽Rt△FA1D，得＝，即＝，整理得x2－3ax＋2a2＝0，解得x＝a或x＝2a.答案：a或2a8．(2019·全国Ⅰ卷)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P
8、到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为________.【解析】作PD，PE分别垂直于AC，BC于点D，E，PO⊥平面ABC，连接OD，CO，知CD⊥PD，CD⊥PO，PD∩PO＝P，所以CD⊥平面PDO，OD⊂平面PDO，所以CD⊥OD，因为PD＝PE＝，PC＝2.所以sin∠PCE＝sin∠PCD＝，-13-/13高考所以∠PCB＝∠PCA＝60°，所以PO⊥CO，CO为∠ACB的平分线，所以∠OCD＝45°，所以OD＝CD＝1，OC＝，又PC＝2，所以
