2019年高考数学一轮复习 7.5 直线、平面垂直的判定与性质课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习7.5直线、平面垂直的判定与性质课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·潍坊模拟)已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件解析：l⊥α，α∥β则l⊥β，又m∥β，所以l⊥m；l⊥α，l⊥m则m⊂α或m∥α，又m∥β，所以α∥β或α与β相交，所以“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件，选A.答案：A2．(xx·汕头质量测评)设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，

2、β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是(　　)A．当a∩b＝O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB．当a∩b＝O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD．当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c解析：b⊂α且α⊥β，若α∩β＝l，b⊥l，则b⊥β，所以b⊂α，若α⊥β，则b⊥β，不正确，选C.答案：C3．(xx·广东省华附、省实、广雅、深中四校联考)若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为(　　)A．过点

3、P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α内C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β解析：由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β，因此A正确，B不正确．根据面面垂直的性质定理知，选项C、D正确．答案：B4．(xx·泉州质检)已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α

4、，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β解析：m⊥α，m⊥n，那么n⊂α或n∥α，①当n⊂α时，若n⊥β，则α⊥β，②当n∥α时，则平面α内存在一条直线l∥n，若n⊥β，则l⊥β，所以有α⊥β，综合可知，m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β正确，选A.答案：A5．(xx·山东卷)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)A.B.C.D.解析：设三棱柱的高为h，则×()2×h＝

5、，解得h＝.设三棱柱中底面ABC的中心为Q，则PQ＝，AQ＝××＝1.在Rt△APQ中，∠PAQ即为直线PA与平面ABC所成的角，且tan∠PAQ＝，所以∠PAQ＝.答案：B6．(xx·新课标全国卷Ⅱ)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又

6、直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l，故选D.答案：D二、填空题7．已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析：若l⊥α，则l垂直于平面α内的任意直线，若l⊥m且l⊥n，但若l⊥m且l⊥n，不能得出l⊥α.答案：充分不必要8．(xx·常州市高三教学期末调研测试)给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都

7、平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，所有真命题的序号为________．解析：根据定理和一些常用结论得：①、③、④正确．②中没有强调两条直线一定相交，否则就不一定平行．答案：①③④9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件_____

8、___时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面B1D1C.解析：可证A1C1⊥平面EGM，故当N在EG上时，MN⊥A1C.可证平面MEH∥平面B1CD1，故当N在EH上时，MN∥平面B1D1C.答案：点N在EG上　点N在EH上三、解答题10．(xx·常州市高三期末调研)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成