2018届高考数学一轮复习 配餐作业46 直线、平面垂直的判定与性质（含解析）理

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1、配餐作业(四十六)直线、平面垂直的判定与性质(时间：40分钟)一、选择题1．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则(　　)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α解析　A中，由m⊥n，n∥α，可得m⊂α或m∥α或m与α相交，错误；B中，由m∥β，β⊥α，可得m⊂α或m∥α或m与α相交，错误；C中，由m⊥β，n⊥β，可得m∥n，又n⊥α，则m⊥α，正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α，可得m与α相交或m⊂α或m∥α，错误。故选C。答案　C2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l

2、，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析　如图所示，AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β，只有D不一定成立，故选D。答案　D3.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　)A．PA＝PB>PCB．PA＝PB

3、t△PMC，故PA＝PB＝PC。故选C。答案　C4．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC。其中正确的是(　　)A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④解析　由题意易得BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确；由①知BD⊥DC，又AD＝BD＝CD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD≌Rt△BCD，∴AB＝AC＝BC，②正确；据正棱锥定义易证明③正确；取AC中点F，连接DF，BF，易证∠BFD为平面ADC与平面

4、ABC所成二面角的平面角。∵BD⊥平面ACD，∴BD⊥DF，∠BFD为锐角，平面ADC与平面ABC不垂直，④错。故选B。答案　B5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下面命题正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析　在平面图形中CD⊥BD，折起后仍有CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB，又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC，所

5、以平面ABC⊥平面ADC。故选D。答案　D6．(2017·温州模拟)如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(　　)A．MN∥ABB．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC解析　对于A，MN与AB异面，故A错，对于B，可证BC⊥平面VAC，故BC⊥MN，所以所成的角为90°，因此B错；对于C，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C错；对于D，由于BC⊥AC，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC，因为AC∩VA＝A，所

6、以BC⊥平面VAC，BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，故选D。答案　D二、填空题7．已知不同直线m、n及不重合平面α、β给出下列结论：①m⊂α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β；②m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β；③m⊂α，n⊂β，m⊥n⇒α∥β；④m⊥α，n⊥β，m⊥n⇒α⊥β。其中的假命题有________个。解析　①为假命题，m不一定与平面β垂直，所以平面α与β不一定垂直。命题②与③为假命题，②中两平面可以相交，③α与β可能相交。只有④是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补。答案　38.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶

7、AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折。给出四个结论：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC。在翻折过程中，可能成立的结论有________(填写结论序号)。解析　因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，则①不成立；设点D在平面BCF上的射影为点P，当BP⊥CF时就有BD⊥FC，而AD∶BC∶AB＝2∶3∶4可使条件满足，所以②正确；当点P落在BF上时，DP⊂平面BDF，从而平面BDF⊥平