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《8.5直线、平面垂直的判定及其性质(理_作业)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时作业40 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:β∩γ=l,l∥α,m⊂α且m⊥γ,那么必有( ). A.α⊥γ且l⊥mB.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥βD.m∥β且l∥m2.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是( ).A.若a∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a⊥bC.若a,b相交,则α,β相交D.若α,β相交,则a,b相交3.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂
2、线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ).A.①和②B.②和③C.②和④D.③和④4.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c ②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c ③若a∥γ,b∥γ,则a∥b ④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b其中真命题的序号是( ).A.①②B.②③C.①④D.③④5.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(
3、 ).A.30°B.45°C.60°D.90°6.下面四个命题:①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”;②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”;③“直线a,b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a,b不相交”;④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等.”其中正确命题的序号是( ).5A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题7.如图,AB为圆O的直径,C为圆周上异于A,B的任一点,PA⊥面ABC,则图中共有 个直角三角形. 8.设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①
4、m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: (用代号表示). 9.(2012湖北武汉调考)在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,长为2的线段的一个端点M在棱DD1上,另一个端点N在底面ABCD内,则MN的中点P的轨迹是 ,其与有公共顶点D的正方体的三个面所围成的几何体的体积是 . 三、解答题10.(2011广东高考,理18)如图,在锥体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AD⊥平面DEF;(2)
5、求二面角P-AD-B的余弦值.11.如图,在四棱锥S-ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB,平面SAD⊥平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SM⊥AD.(1)证明:BM⊥平面SMC;5(2)设三棱锥C-SBM与四棱锥S-ABCD的体积分别为V1与V,求的值.12.如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.已知AB=,∠APB=∠ADB=60°.(1)证明:平面PAC⊥平面PBD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积;(3)求PH与平面PAD所成的角的正切值.参考答案 一、选择题1.A 2.D 3
6、.C 4.C 5.C 6.C二、填空题7.4 8.①③④⇒②(答案不唯一)9.以D为球心,1为半径的球面在正方体内的部分 解析:依题意得知,线段MN的中点P到D的距离始终等于MN=1,因此动点P的轨迹是以D为球心,1为半径的球面在正方体内的部分;它与有公共顶点D的正方体的三个面所围成的几何体的体积是×=.三、解答题10.解:(1)取AD的中点G,又PA=PD,∴PG⊥AD,5由题意知△ABD是等边三角形,∴BG⊥AD.又PG,BG是平面PGB的两条相交直线,∴AD⊥平面PGB,∴EF∥PB,DE∥GB,∴平面DEF∥平面PGB,∴AD⊥平面DEF.(2)由(1)知∠PGB为二
7、面角P-AD-B的平面角,在Rt△PGA中,PG2=()2-=;在Rt△BGA中,BG2=12-=;在△PGB中,cos∠PGB==-.11.(1)证明:∵平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,SM⊂平面SAD,SM⊥AD,∴SM⊥平面ABCD.∵BM⊂平面ABCD,∴SM⊥BM.∵四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AM=AB,DM=DC,∴△MAB,△MDC都是等腰直角三角形.∴∠AMB=∠CMD=45°,∴∠BMC=90°,∴BM⊥CM.∵SM⊂平面SMC,CM⊂
