课时作业48直线、平面垂直的判定及其性质

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1、••A全员必做一、选择题1.已知直线/丄平面弘直线加U平面0,则“/〃加”是“6（丄0”的（）A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.既不充分又不必要条件解析：若/"加，则加丄平面a,由面面垂直的判定定理可知a丄0,反过来，若a丄处I丄馆则/"0或/U#,又因为加U0,所以/与加可能平行，异面或相交，所以是“a丄的充分条件，故选C.答案:C2.已知m,n为两条不同直线，a、0为两个不同平面，直线mU平面°,直线〃丄平面0,给出命题：①刃丄m今a〃卜、®n//m^a丄0;③丄加；④么丄p.n//m.其中正确命题为（）A.①③B.②③C.②④D.①④

2、解析：由直线〃丄面0,nII丄面0,又因为直线加U平面a，所以a丄0,②对，由题意，再结合aII0F丄丄〃2,③对，故选B.答案：B3.设°,b是夹角为30。的异面直线，则满足条件“gUq,口,且a丄0”的平面a,0（）A・不存在B.有且只有一对A.有且只有两对D・有无数对解析：过直线°的平面a有无数个，当平面么与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面0丄当平面a与b相交时，过交点作平面a的垂线与b确定的平面0丄a.故选D.答案:D4・如图所示，b,c在平血a内，a^c=B,bCc=A,且a丄b,q丄c,方丄g若CGq,DWb（C,Q均异于

3、B）,则△/（0是（）A・锐角三角形B・直角三角形C・钝角三角形D.等腰三角形解析：因为q丄仏b丄c,a^c=B.所以b丄平面ABC,ACU平ABC,所以/Q丄AC,故厶ACD为直角三角形.答案:B5・如图，直三棱柱ABC—A}B}CX^,侧棱长为2,AC=BC=l,ZACB=9Q%Q是43的中点，F是上的动点，佝,DF交于点E.要使力5丄平面C]DF,则线段5F的长为（）B.11A-2解析：设B、F=x,因为力0丄平面CQF,DFU平面CQF,所以力5丄QF.由已知可以得45=応,设Rt△440］斜边AB】上的高为贝UDE=*h•天2X承=+（

4、边冗所以斤DE=普•在RtDBE中，B、E=2（2丿=晋•由面积相等得普答案：A6.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，AB=2,ZASC=ZBSC=45%则棱锥S—ABC的体积为（）解析:B如图所示，由题意知，在棱锥S—ABC中，△&4C,'SBC都是等腰直角三角形，其中AB=2,SC=4,S4=4C=SB=BC=2©取SC的中点、D易证SC垂直于面ABD,因此棱锥S—ABC的体积为两个棱锥S—ABD和C—ABD的体积和，所以棱锥S—ABC的体积V=答案:c二、填空题7.正方体ABCD—4B、CD中BB{与平面ACD,所成

5、角的余弦值为.解析：设与/C交于点O,连接DQ,•・BBjDD“・・・DD与平面/CD所成的角就是3耳与平面/CD成的角.'-AC丄BD,/C丄D»DDCBD=D,・・・/C丄平面DD、B,平面DDBC平面ACD{=OD^・・・DDi在平面/CD内的射影落在OD、上，故ZDDQ为直线DD}与平面/CD所成的角，设正方体的棱长为1,则DDi=1,DO=+、DQ=沓，/•cosZZ)Z)](9=DDyD}O~3'与平面ACD{所成角的余弦值为专.8.假设平面么。平面［i=EF,MB丄a,CD邛,垂足分别为3,D,如果增加一个条件，就能推出血丄EF

6、,现有下面四个条件：①/C丄心②/C与弘0所成的角相等；③/C与在”内的射影在同一条直线上；④4C//EF.其中能成为增加条件的是.（把你认为正确的条件序号都填上）解析：如果昇3与CQ在一个平面内，可以推出EF垂直于该平面，又8D在该平面内，所以8D丄EF.故要证2D丄EF,只需48,CD在一个平面内即可，只有①③能保证这一条件.答案：①③9.如图，在棱长为2的正方体ABCDAXB{CXDX中，E为3C的中点，点P在线段0/上•点戶到直线CC{的距离的最小值为・解析：点戶到直线CC

7、的距离等于点P在面ABCD上的射影到点C的距离，点、P在面ABC

8、D内的射影落在线段QE上设为P，问题等价求为PC的最小值，当PC丄DE时，PC的长度最小，此时“—2X1_瘀答案:学三、解答题10.（2014-湖北卷）如图，在正方体ABCD-AXBXCXDX中，E,F,P,Q,M,N分别是棱力3,4D,DD,BB,A}BV/卩的屮点.求证：c⑴直线BC}//平面EFPQ；(2)直线/Ci丄平面PQMN.解：⑴连接ADV由ABCD-AXB}C{D{是正方体，知ADXIIBCX,因为F，P分别是竝)，DO的中点，所以FPIIADX.从而BC}IIFP.而FPU平面EFPQ,且BC&平面EFPQ,故直线BCiII

9、平面EFPQ.(2)如图，连接/C,BD,则/C丄BD.由CC1丄平面ABCD.BDU平面ABCD,可得CC」BD.又/CQCG=G所以