1、课时作业44 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1．已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与α的关系为( D )A．平行B．相交C．直线b在平面α内D．平行或直线b在平面α内解析：依题意，直线a必与平面α内的某直线平行，又a∥b，因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内．2．已知α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是( D )A．垂直B．相交C．异面D．平行解析：对于选项A，当m⊥α时，因为n⊂α，所以m⊥n，可能；对于选项B，当A∈n时，m∩n＝A，可能；
2、对于选项C，若A∉n，由异面直线的定义知m，n异面，可能；对于选项D，若m∥n，因为m⊄α，n⊂α，所以m∥α，这与m∩α＝A矛盾，不可能平行，故选D.3．(2019·四川乐山四校联考)平面α∥平面β的一个充分条件是( D )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a∥α，a∥β，b⊂βD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：存在一条直线a，a∥α，a∥β，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件，故A错；存在一条直线a，a⊂α，a∥β，有可能a平行
3、于两平面的交线，该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件，故B错；存在两条平行直线a，b，a∥α，a∥β，b⊂β，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件，故C错；存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，据此可得平面α∥平面β，该条件是平面α∥平面β的一个充分条件．故选D.4．(2019·山东泰安二模)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题正确的是( D )A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n解析：对于A，若m
4、∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行，也可能相交(比如直三棱柱相邻两侧面都与底面垂直)，故B错误；对于C，若m∥α，m∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D正确．综上，故选D.5．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEB＝AFFD＝14，H，G分别是BC，CD的中点，则( B )A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形E
5、FGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：如图，由条件知，EF∥BD，EF＝BD，HG∥BD，HG＝BD，∴EF∥HG，且EF＝HG，∴四边形EFGH为梯形．∵EF∥BD，EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.∵四边形EFGH为梯形，∴线段EH与FG的延长线交于一点，∴EH不平行于平面ADC.故选B.6．已知M，N，K分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，B1C1，DD1的中点，在正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面MNK平行的直线有( A )A．6条B．7条C．8条D．9条解析：补形得到
