2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷03（人教A版必修4+5第一章）（解析版）.doc

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1、2020-2021学年高一下学期期中测试卷03数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）（人教A版）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．把函数的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图像向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】把的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，得到，再把纵坐标扩大到原来的两倍，得到；然后把图像向左平移个单位，得到，故选B。2．函数(，，)的图像如图所

2、示，若、，且，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】，∴，∵过，，∵，∴，∴，，∴，故选C。3．北京靠近北纬，则北纬纬线长度约为()。(地球半径约为，)A、B、C、D、【答案】A【解析】设是北纬圈上一点，是它的半径，∴，设是北纬的纬线长，∵，∴，即北纬的纬线长约为，故选A。4．现有四个函数：①；②；③；④的图像(部分)如图：则按照从左到右图像对应的函数序号正确的一组是()。A、①④③②B、③④②①C、④①②③D、①④②③【答案】D【解析】①，奇函数×奇函数=偶函数，图像关于轴对称，只能对应第一个图；②，奇函数×偶函数=奇函数，图像

3、关于原点对称，只能对应第三、四个图；③，奇函数×偶函数=奇函数，图像关于原点对称，只能对应第三、四个图；④，奇函数×非奇非偶函数=非奇非偶函数，只能对应第二个图；按照从左到右图像对应的函数序号只能是①④，后面两个不确定，继续分析，对应函数③，当时，只能对应第四个图；∴按照从左到右图像对应的函数序号只能是①④②③，故选D。5．已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴，故选B。6．在中，，那么满足()。A、有最大值和最小值为B、有最大值，但无最小值C、既无最大值，也无最小值D、

4、有最大，但无最小值【答案】B【解析】∵，∵中，，∴，∴，∴有最大值，但无最小值，故选B。7．设，则“”是“”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图：，，，，可得解集为，解集为，∵，故选A。8．已知的内角、、的对边分别为、、，且满足，，，则边长的值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】，则，，，，，又，则，又，，故选D。9．函数的图像与函数()的图像所有交点的横坐标之和等于()。A、B、C、D、【答案】D【解析】作的图像，则函数关于点对称，同时点也是函数()的对

5、称点，由图像可知，两个函数在上共有个交点，两两关于点对称，设对称的两个点的横坐标分别为、，则，∴个交点的横坐标之和为，故选D。10．已知的三个内角、、所对的边分别为、、，若、，且，则()。A、或B、或C、或D、或【答案】B【解析】∴，又∵，∴，则，∴，简化得：，解得或，故选B。11．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】函数的定义域为，值域为，∴时，，故能取到最小值，最大值只能取到，把、其中的一个按住不动，则：①当不动时，设，则，则，又为周期函数，则()，当时，，可取、、，②当不动时，设，则

6、，则，又为周期函数，则()，当时，，可取、、，∴综上，一定取不到，故选D。12．在中，若，，，则的面积为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】原式，∴，又，则，则，又，则或，，则或，又，则取，得，，又，则，，故选C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知()，则。【答案】【解析】∵，∴，，即。14．将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的()倍(纵坐标不变)，得到函数的图像，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是。【答案】【解析】将函数的图像经过变化后得到的图像，令()，即()，∵在

7、上是增函数，∴，又，∴，令时，解得，当且时，不符合题意。15．在中，已知点在线段上，且，，，，则，。(本题第一空2分，第二空3分)【答案】【解析】由题意得，在中，∵，，∴由余弦定理可知：，∴，易知，又，∴由正弦定理可知，则。16．如图所示，在一个坡度一定的山坡的山顶上有一座高度为的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据可得。【答案】D【解析】在中，，，则，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，则。三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

8、．（本小题满分10分）已知向量，，。(1)求的值；(2)若，，且，求的值。【解析】(1)∵，3分∴，；5分(2)∵，，∴，又，，8分∴。10分18．（本小题满分12分）若、、是同一平面内的三个向量，其中。(1)若，且，求