大学课件-概率论之参数估计.ppt

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1、第7章参数估计参数的点估计估计量优劣性的评价参数的区间估计参数估计在实际问题中，对于一个总体X往往是仅知其分布的类型，而其中所含的一个或几个参数的值却是未知的，因此只有在确定这些参数后，才能通过其分布来计算概率，如何确定这些参数的数值呢？这就是统计推断中的“参数估计”问题。定义构造一个统计量作定值的估计称为参数的点估计。§7.1点估计矩估计的想法来源于大数定理。如果总体X存在k阶矩，对任意有这说明，当样本容量较大时，样本k阶原点矩与总体k阶原点矩差别很小。7.1.1、矩法估计（1）列出估计式。步骤为:（2）求解关于估计量的方程组。组（3）求出矩估计。解例1（1）列出估计式。（2）求解关于

2、估计量的方程组。（3）求出矩估计。注意：只要总体的期望和方差存在，此结果对任何总体均适用。解例2总体求a，b的矩估计。例3解还可由7.1.2、最大似然估计法最大似然估计法是求估计的另一种方法。它最早由高斯（C.F.Gauss）提出，后来被费歇（R.A.Fisher）完善。最大似然估计这一名称也是费歇给的。这是一个目前仍得到广泛应用的方法。它是建立在最大似然原理基础上的一个统计方法。最大似然原理：最先出现的是概率最大的具体步骤：1)总体为离散型分布。2)总体为连续型分布。似然方程例4从而得p的最大似然估计量为：例5解例6(泊松分布)解例7解X的似然函数为:另外，由于例8解即相应的极大似然估

3、计量为：例9(几何分布)解7.1.3、顺序统计量估计总体是连续型随机变量且分布密度对称时，总体中位数就是均值。此时可用样本中位数估计总体均值，用样本极差估计总体标准差。点估计的方法：一、矩估计法（也称数字特征法）直观意义比较明显，但要求总体k阶矩存在。二、极大似然估计法。具有一些理论上的优点，但要求似然函数可微。三、顺序统计量法使用起来方便，无需多大计算，但准确度不高。§7.2估计量优劣性的评价解例3试问这两个估计量是否为无偏估计量？解下面计算它们的方差:由于方差是度量随机变量X落在它的均值E(X)的邻域内的集中或分散程度的。所以一个好的估计量，不仅应该是待估参数θ的无偏估计，而且应该有

4、尽可能小的方差。