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时间:2021-04-06
《高数下试卷分类解析-02积分.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高数(下)分类解析-积分2011级一、4.假设,则5.设为上与之间的弧段,则四、(本题5分)对于任何不自交的光滑闭曲面,设是上的单位外法向量,是所围成的区域,证明:三重积分,的面积证明设,则由于高斯公式条件满足,从而有的面积五、(本题8分)计算,其中是一段正弦曲线沿增大方向解:令,则,补线段从而另解原式对于,由于令,则在原点以外成立,从而该曲线积分与路径无关,可以改变积分路径,取容易积分的曲线为积分路径得,故原式六、(本题8分)计算,其中是球面在平面之上的部分解由题意曲面为,则从而七、(本题8分)计算曲面积
2、分,其中为介于与之间的部分得的下侧.解补平面区域取上侧.两曲面形成封闭曲面的外侧,围成由高斯公式故原式2010级1.一.3.假设为圆的右半部分,则二、(本题8分)计算三重积分,其中是由所围成的闭区域.解原式五、(本题8分)计算,其中为(1)圆周(按反时针方向)(2)圆周(按反时针方向)解:(1)令,则在所围区域每点成立从而由格林公式(2)取为圆周(按反时针方向)则在和中间的区域内每一点成立从而由格林公式六、(本题8分)计算,是平面被圆柱面截出的有限部分解平面的法向量为(由对称性)七、(本题8分)计算曲面积分
3、,其中为上半球面的上侧.解取一曲面,下侧.两曲面形成封闭曲面的外侧,围成有高斯公式故原式2009级一、2、[4分],其中5、[4分]交换二次积分的积分次序四、[8分]求锥面被圆柱面割下部分的曲面面积(答案:)五、[8分]计算(答案:)六、[8分]计算曲面积分,其中为半球面的上侧(答案:)七、[7分]计算曲线积分,其中表示包含点内的简单闭曲线,沿逆时针方向。(答案:)2008级4、[4分]交换二次积分的积分次序5、[4分]设曲面为柱面介于平面与部分的外侧,则曲面积分0,四、[7分]求球面含在圆柱面内部的那部分
4、面积解:上半球面的部分为五、[7分]计算三重积分,其中.是由单位球面围成的闭区域解:由对称性,从而四、[7分]计算曲面积分,其中是圆锥面位于平面之间下方部分的下侧解:取上侧则原式七、[7分]计算曲线积分,其中表示第四象限内以为起点为终点的光滑曲线。解:由于,从而只要路径不经过直线,该曲线积分就与路径无关取路径,2007级5、[4分]设为取逆时针方向的圆周,则曲线积分6、设L为直线上由点到点之间的一段,则曲线积分.二、[7分]计算二重积分.是由所围成的闭区域解:作图知三、[7分]计算三重积分,其中.由所确定解
5、:由交线(舍去)于是投影区域为,柱坐标下为四、[7分]计算,其中为半球的上侧解:令取下侧。则为半球体的外侧,由高斯公式原式(用对称性可以简化计算)五、[7分]计算,其中为抛物面解:,投影区域为由对称性,原式2006级3.已知曲面,则(B)(A);(B);(C);(D)2.曲线L为从原点到点的直线段,则曲线积分的值等于3.交换积分次序后,三、(本题7分)计算二重积分,其中是由抛物线及直线所围成的闭区域解:四、(本题7分)计算三重积分,其中是由柱面及平面所围成的闭区域解:五、(本题7分)计算,其中为旋转抛物面的
6、上侧解:六、(本题7分)计算,其中为从点沿椭圆到点的一段曲线解:十二、(化工类做,本题7分)设曲线积分与路径无关,其中连续可导,且,计算解:2005级4、[3分]设平面曲线为下半圆周,则曲线积分(A);(B);(C);(D)5、[3分]累次积分(A);(B);(C);(D)5、[3分]设为球面的外侧,则曲面积分.六、计算题[8分]设积分域为,试计算二重积分七、计算题[8分]计算三重积分,式中八、b.[7分](化工类做本题,非化工类不做本题)设在上有连续的一阶导数,求曲线积分,为从点到点的直线段九、计算题[8
7、分]计算曲面积分,其中为上半球面
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