高数下试卷分类解析-03微分方程.doc

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1、高数（下）分类解析-微分方程2011级八、（本题7分）求微分方程的通解解设，则，原式即为或由，分离变量，两边积分，即，从而为通解（为任意常数）注：如果看出，则计算过程会简单些！九、（本题7分）求微分方程的通解解对应的齐次方程的特征方程为对照非齐次项的标准形式不是特征根，故特解的待定形式为，代入非齐次方程，得从而原方程的通解为2010级一、5.设都是方程的解,则方程的通解为八、（本题6分）求微分方程的通解解由非齐次线性微分方程的解的公式九、（本题6分）求微分方程的通解解对应的齐次方程的特征方程为对照非齐次项的标准形式不是特征根，故特解的待

2、定形式为，代入非齐次方程，得从而原方程的通解为2009级八、[7分]求如下初值问题的解。答案：九、[7分]求方程的通解答案：2008级十、[7分]求微分方程的通解解：，，十一、[7分]计算满足下述方程的可导函数，解：原方程两端求导得即，这是标准的一阶线性微分方程十、[6分]（化工类做，即不学级数一章的同学做）求解初值问题解：方程对应的齐次方程为，它的特征方程为，特征根为，从而对应通解为容易看出的一个特解为，因此原方程的通解为从而，由初值条件可得。因此2007级八、[7分]求微分方程的通解.解：原式可以化为一阶线性微分方程由公式九、[7分

3、]设具有二阶连续导数，，且是全微分方程，求其此全微分方程的通解。解：由全微分方程的条件知有特解有形式，代入原方程得从而通解由初值条件因此原方程即为即2006级5、用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式（B）(A)；（B）；（C）；（D）九、（本题7分）设是微分方程的一个解，求此微分方程的通解解：，求得从而通解为2005级3、[3分]微分方程的通解是(A)(B)(C)(D)4、[3分]微分方程的待定特解形式是.十、[8分]求微分方程的解十二、计算题[4分]设二阶常系数线性微分方程的一个特解为，试确定常数，并求该微分方程的通解