考研数学高数真题分类—微分方程

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1、点这里，看更多数学资料一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-微分方程知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。微分方程综述：微分方程可以看做一元函数微积分学的应用与推广，主要考查考生的计算能力。这一部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在8分左右.本章的主要知识点有：微分方程的阶、通解和特解等基本概念，可分离变量方程的求解，齐次方程的求解，一阶线性微分方程的求解，伯努利方程的

2、求解，全微分方程的求解，可降阶的高阶微分方程的求解，高阶线性微分方程解的结构，高阶线性微分方程的求解，欧拉方程的求解.学习本章时，首先要熟悉各类方程的形式，记住它们的求解步骤，通过足量的练习以求熟练掌握.在此基础上，还需要具备结合微积分其它章节的知识或者根据问题的几何及物理背景抽象出数学模型，并建立微分方程的能力.一般来说，考生只要具备扎实的一元函数微积分的相关知识，学习本章的时候不会有太大的困难.本章常考的题型有：1.各种类型微分方程的求解，2.线性微分方程解的性质，3.综合应用.常考题型一：一阶方程的求解1．可分离变量方程1.【2006

3、-14分】微分方程的通解是2.【2008-14分】微分方程满足条件的解是3.【1998-23分】已知函数在任意点处的增量，且当时，是的高阶无穷小，，则等于4.【1994-23分】微分方程的通解为中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料5.【2001-23分】微分方程满足=0的特解为（　　）．6.【2005-34分】微分方程满足初始条件的特解为.7.【2008-210分】设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解.求.【小结】：如果一个一阶微分方程可以写成的形式，我们就称该微分方程为可分离变量的微分方程.对该方程

4、的两端求不定积分就得到微分方程的通解.2.齐次方程8.【2007-34分】微分方程满足的特解为________.9.【1996-36分】求微分方程的通解.10.【1993-15分】求微分方程满足初始条件的特解11.【1997-25分】求微分方程的通解.12.【1999-27分】求初始问题的解.13．【2014-14分】微分方程满足的解为．【小结】：如果一阶微分方程中的函数可以写成的形式，则称该方程为齐次方程.对于齐次方程，我们引入新函数，则.中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料由一元函数微分学的知识，可知

5、.代入原方程可得，整理得.则原方程就被化为了可分离变量的方程，求解该方程得到未知函数，再由就可以得到未知函数的表达式.齐次方程是通过变量代换化为可分离变量方程的。对方程作变量代换将其化作更为已经求解过的类型是解微分方程的一个非常重要的思想。这一点在考试大纲上虽没有明确要求，但也需要引起考生的注意，稍微了解一些其它将对微分方程作变量代换的方法。3.一阶线性微分方程14.【2012-24分】微分方程满足初始条件的解为________。15.【2004-23分】微分方程满足的特解为.16.【2005-24分】微分方程满足的解为______.17.

6、【2008-24分】微分方程的通解是.18.【1992-13分】微分方程的通解为19.【2011-14分】微分方程满足条件的解__________.20.【1992-25分】求微分方程的解21.【1993-25分】求微分方程满足初始条件的特解.22.【1995-28分】设是微分方程的一个解，求此微分方程满足条件的特解.23.【1996-28分】设为连续函数,(1)求初值问题的解,其中为正的常数；中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料(2)若(为常数),证明：当时,有.24.【1999-36分】设有微分方程，

7、其中试求，在内的连续函数，使之在和内都满足所给方程，且满足条件.25.【2012-2，310分】已知函数满足方程及.1）求表达式2）求曲线的拐点【小结】：方程称为一阶线性微分方程.我们常用常数变易法来求解，具体步骤如下：l先令得到相应的齐次线性方程，这是一个可分离变量方程：，两边积分可得，也即l将中的常数换为未知函数，得到，再将代入原微分方程.则有：整理得.两端积分得.l再将代回就得到中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料2、考试在微分方程这一处对考生的要求可以分为“识别”和“求解”两方面：由于考试给的方程

8、往往不是我们所熟知的标准形式，因此考生在拿到一个方程之后所需要做的第一件事就是给它归类，识别出它的类型，这要求我们对各种微分方程的具体形式及其变形比较熟悉；锁定了方程的类型之后，