考研数学高数真题分类—多元函数微分学.doc

《考研数学高数真题分类—多元函数微分学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、点这里，看更多数学资料一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-多元函数微分学知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。第六章多元函数微分学综述：本章是对一元函数中极限、连续、导数与微分等知识的推广，主要考点是围绕偏导数的一系列计算，由于多元函数微分学计算的复杂性要大于一元函数，考试在微分学中的大题一般都出在本章.在考试中，每年直接涉及到本章知识所占的分值平均在12分左右.本章的主要知识点有：二重极限的定义及其简单的性质，二元函数的连续、偏导数和可微

2、，多元函数偏导数的计算，方向导数与梯度，多元函数的极值，曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线.其中学习的难点是二重极限、二元函数连续、有偏导数和可微这些概念.这一部分考查的频率不高，且以小题为主，考生在学习时要注重把握相关概念严格的数学定义，并与一元函数的相关概念进行比较.本章考查的重点在偏导数的计算及其应用上：首先，偏导数的计算与一元函数的求导并无本质区别，考生只需将一元函数求导的相关知识进行推广，就可以得到偏导数相应的计算公式；在全面掌握了偏导数的计算方法之后，考生还需要掌握偏导数的各种应用，包括多元函数的极值（无条件极值与条件极值）、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线，对于它们，考

3、生只要能计算偏导数，再记住相关的公式定理即可.本章常考的题型有：1.关于连续、偏导数与全微分定义的考查；2.偏导数的计算；3.方向导数与梯度；4.极值，5.空间曲线的切线与法平面，6.空间曲面的切平面与法线.常考题型一：连续、偏导数与全微分1．【1994-13分】二元函数在点处两个偏导数存在是在该点连续的（）充分条件而非必要条件必要条件而非充分条件中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料充分必要条件既非充分条件又非必要条件2．【1997-13分】二元函数，在点处（）连续，偏导数存在连续，偏导数不存在不连续，偏导数存在不连续，偏导数不存在3．【2002-13分】考

4、虑二元函数的下面4条性质，正确的是（）①在点处连续②在点处的两个偏导数连续③在点处可微④在点处的两个偏导数存在②③①③②①③④①③①④4．【2003-34分】设可微函数在点取得极小值，则下列结论正确的是在处的导数等于零.在处的导数大于零.在处的导数小于零.在处的导数不存在.5．【2007-14分】二元函数在点处可微的一个充分条件是（）....6．【2008-34分】已知，则，都存在不存在，存在中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料不存在，不存在，都不存在7．【2012-14分】如果在处连续，那么下列命题正确的是（）（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，

5、则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在8．【2012-24分】设函数可微，且对任意都有，，则使得成立的一个充分条件是(A)(B)(C)(D)9.【2012-34分】连续函数满足，则________。【小结】：1、二元函数在处连续当且仅当函数值等于极限值，这里的极限指二重极限，也即.2、二元函数在处的偏导数就是一元函数在处的导数，它存在当且仅当极限存在.注意，与连续性不同的是：这里的极限过程是一元函数的极限.3、判断函数在某一点是否可微的方法：首先计算函数在该点的两个偏导数中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料.如果二者至少有一个不存

6、在，则不可微.如果两个偏导数都存在，则计算极限，如果该极限不存在或不等于0则不可微，如果该极限等于则可微.4、多元函数各种概念之间的关系与一元函数有所区别，具体来说：在多元函数中，偏导数存在不一定可导，偏导数存在也不一定连续，但可微则一定是连续并且存在偏导数.常考题型二：偏导数的计算1．链式法则的运用10．【2000-33分】设，其中均可微，则11．【2004-34分】设函数由关系式确定，其中函数可微，且，则.12．【2005-34分】设二元函数，则.13．【2014-24分】设是由方程确定的函数，则．14．【2006-34分】设函数可微,且,则在点处的全微分.15．【2009-34分】设，则

7、16．【1998-35分】设，求与.17．【1994-13分】设，则在点处的值为中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料18．【1998-13分】设具有二阶导数，则19．【2007-14分】设是二元可微函数，，则__________.20．【2009-14分】设函数具有二阶连续偏导数，，则.21．【2011-14分】设函数，则___________.22．【2007