高数多元微积分A(上) 试卷.doc

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1、1.多元微积分A（上）试卷（本卷考试时间120分钟）一、填空题（每小题4分，共20分）1.设向量，则与同方向的单位向量.2．平面过点，且与直线垂直，则该平面的方程是．3.极限　．4.函数在点的梯度.5.设区域,则二重积分.二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设，，则（）.A.;B.;C.;D..2.下列方程中，表示柱面的是（）.A.；B.；C.；D..3.设，则（）.A.;B.;　C.;　D.．4.二元函数在点处().A．连续；　　Ｂ．偏导数存在；C．可微；　　D．偏导数不存在.5.设一平面薄板所占有的区域由直线，与所围成，面密度为，则该薄板的质量（）.A．1；　

2、　Ｂ．；C．3；　　D．5.6.设区域由两曲面围成，则（）.A.;B.;C.;D..三、（5分）设两平面的法向量为，的法向量为，求的值使得.四、（5分）求过点(0,2,4)且与两平面和的交线平行的直线方程.五、（5分）设三元函数,求．六、（5分）设函数是由方程所确定的函数，求的全微分．七、（5分）设平面区域是由抛物线与直线和轴所围成，求二重积分八、（5分）计算三重积分，其中区域由圆柱面和两平面所围成.九、（9分）设函数，求：（1）函数的驻点；（2）判断驻点是否为极值点；（3）如果是极值点，求出极值.十、(8分)设平面薄板占有平面上介于两圆之间的闭区域，薄板上任意点的面密

3、度等于该点到坐标原点的距离的平方．求该薄板关于轴的转动惯量.十一、（10分）设一空间立体由抛物面在点的切平面与另一抛物面所围成，（1）求出切平面的方程；（2）求出立体在面上的投影区域；(3)写出用二重积分计算该立体体积的计算公式（不用算）.十二、（五分）设函数二阶可导，证明函数满足方程.