2020_2021学年高中数学第一章计数原理章末优化总结课后作业含解析北师大版选修2_3202102192230.doc

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1、高考章末检测(一)　计数原理时间：120分钟　满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设x，m∈N*且m<19

2、角之势，则三架战机的不同排列方式有(　　)A．3种B．6种C．9种D．12种解析：三架战机的不同排法共有A＝6(种)．答案：B3．若C－C＝C，则n等于(　　)A．12B．13C．14D．15解析：由题意得C＝C＋C＝C，∴n＋1＝7＋8，即n＝14.答案：C-9-/9高考4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　)A．1440种B．960种C．720种D．480种解析：不同的排法有4AA＝960(种)．答案：B5．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有(　　)A．480B．240

3、C．120D．96解析：先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，∴分法数为C·A＝240.答案：B6．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6B．7C．8D．9解析：(1＋3x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5＝C35x5，展开式中含x6的项为C36x6，由两项的系数相等得C·35＝C·36，解得n＝7.答案：B7．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　)A．8B．24C．48D．120解析：要完成“组成无重复数字的四位偶数”这件事，需分以下四步：第一步，确定个位数字，可以从2和4中选一个，有2

4、种选法；第二步，确定十位数字，可以从余下的4个数字中任取1个，有4种选法；第三步，确定百位数字，可以从余下的3个数字中任取1个，有3种选法；第四步，确定千位数字，可以从余下的2个数字中任取1个，有2种选法．根据分步乘法计数原理可得，符合题意的偶数共有2×4×3×2＝48(个)．-9-/9高考答案：C8．12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)A．CAB．CAC．CAD．CA解析：从后排8人中选2人，有C种选法，这2人插入前排4人中且保证其他人的相对顺序不变，则先向前排4人中(5个

5、空当)插入1个，有5种插法，余下的一人则要插入前排5人中(6个空当)，有6种插法，即两人共有A种插法，所以共有CA种不同调整方法．答案：C9．(x2＋2)5的展开式的常数项是()A．2B．3C．－2D．－3解析：对于5，Tr＋1＝C5－r(－1)r＝(－1)rCx2r－10.故(x2＋2)5的展开式的常数项为x2·C(－1)4x－2＋2C(－1)5x0＝3.答案：B10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有(　　)A．7个B．8个C．9个D．10个解析：由题意，问题的关

6、键在于确定函数定义域的个数：第一步先确定函数值1的原像：因为y＝x2，当y＝1时，x＝1或x＝－1，因此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值4的原像，因为y＝4时，x＝2或x＝－2，因此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步乘法计数原理，得到3×3＝9(个)．答案：C-9-/9高考11．如果(1－2x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，那么a1＋a2＋…＋a9的值等于(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：令x＝0，则有(1－2×0)9＝a0，∴a0＝1，再令x＝1，则有(1－2×1)9＝a0＋a1＋a2＋…＋a9，∴a

7、0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，∴a1＋a2＋…＋a9＝－1－a0＝－2.答案：A12．已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有(　　)A．120种B．81种C．72种D．27种解析：分两类：第一类，2个儿童住在一个房间，由于儿童必须由成人陪入住，故他们必住在房间A，再从3个成人中选一个陪同，其余两人选择入住B和C房间，故有CC＋CA＝9种入住方式；第二类，2个儿童不住在一个房间，先安排他们住A、B