2020_2021学年高中数学第一章计数原理1.4简单计数问题学案含解析北师大版选修2_3.doc

《2020_2021学年高中数学第一章计数原理1.4简单计数问题学案含解析北师大版选修2_3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4　简单计数问题授课提示：对应学生用书第17页[自主梳理]解答排列组合问题首先要认真审题，弄清楚是排列问题还是组合问题，还是排列与组合的综合问题，其次要抓住问题的本质特征．1．对于比较复杂的组合问题，常常不是简单地用一个组合公式就可以得到结果的，而需要分________，恰当地运用__________、__________、__________，才能得到正确的计算式子，特别是对有一定限制条件的问题，列式时更要谨慎小心．2．较为复杂的排列组合应用题，往往通过________或________转化为简单的排列组合应用题，_____

2、___是经常应用的选取程序．[双基自测]1．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法数为(　　)A．224　　B．112　　　C．56　　D．282．5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为(　　)A．18B．20C．24D．483．将4本不同的书摆在书架上，其中A，B两本书必须相邻的摆法有________种．4．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有________种．[自主梳理]1．各种情况　两个基本计数原理

3、　排列数公式　组合数公式　2.分类　分步　先组合后排列[双基自测]1．B　根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法有CC＝112种，故选B.2．C　将甲乙和中间站的人视为一个元素，与剩余1人进行全排列，故不同站法有2AA＝24(种)．3．12　先将A、B看成整体与另外两本书进行排列，再将A、B进行排列，共有A·A＝12种摆法．4．30　用间接法求得，C·C－C＝30(种)．授课提示：对应学生用书第17页探究一　“先选后排法”的应用[例1]　(1)将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i

4、个数为ai(i＝1,2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法种数为(　　)A．18　　　　　　　B．30C．36D．48(2)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)

5、xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤

6、x1

7、＋

8、x2

9、＋

10、x3

11、＋

12、x4

13、＋

14、x5

15、≤3”的元素个数为(　　)A．60B．90C．120D．130解析：(1)由于a1，a3，a5的大小顺序已定，且a1≠1，a3≠3，a5≠5，所以a1可取2,3,4，若a1＝2或3，则a3可取4,

16、5，当a3＝4时，a5＝6，当a3＝5时，a5＝6；若a1＝4，则a3＝5，a5＝6.而其他的三个数字可以任意排列，因而共有(2×2＋1)A＝30种排列方法．(2)易知

17、x1

18、＋

19、x2

20、＋

21、x3

22、＋

23、x4

24、＋

25、x5

26、＝1或2或3，下面分三种情况讨论．其一：

27、x1

28、＋

29、x2

30、＋

31、x3

32、＋

33、x4

34、＋

35、x5

36、＝1，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取一个让其等于1或－1，其余等于0，于是有CC＝10种情况；其二：

37、x1

38、＋

39、x2

40、＋

41、x3

42、＋

43、x4

44、＋

45、x5

46、＝2，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取两个让其都等于1或都

47、等于－1或一个等于1、另一个等于－1，其余等于0，于是有2C＋CC＝40种情况；其三：

48、x1

49、＋

50、x2

51、＋

52、x3

53、＋

54、x4

55、＋

56、x5

57、＝3，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取三个让其都等于1或都等于－1或两个等于1、另一个等于－1或两个等于－1、另一个等于1，其余等于0，于是有2C＋CC＋CC＝80种情况．由于10＋40＋80＝130，故答案为D.答案：(1)B　(2)D对于复杂的排列问题，先选出符合要求的元素，再考虑元素的顺序，实质是运用排列的定义，把事件分为两个步骤完成，这种方法常称之为“先选后排法”．　　　　1．

58、(1)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)A．(C)2A个　　　　　B．AA个C．(C)2104个D．A104个(2)设集合A＝{1,2,3,4,5,6,7}，映射f：A→A满足f(1)＜f(2)＜f(3)＜f(4)，则这样的映射f的个数为(　　)A．AAB．CC．77D．C73解析：(1)英文字母可以相同，故有(C)2种选法，而数字有0～9共10个，不允许重复，故有A种排法，由分步乘法计数原理，满足要求的牌照号码共有(C)2A个，故选A.(2)先从集合A中任取4个不同

59、的元素作为一个组合，并按从小到大的顺序赋为1,2,3,4在映射f下的象，有C种方法，再依次为5,6,7确定象，有73种方法，故满足题意的映射f的个数为C·73.答案：(1)A　(2)D探究二　分组分配问题[例2]　有6本不同的书，按照以下需求处理，各有几种分法？(1)平均分给