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《高中数学第一章计数原理1.4简单计数问题课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.4简单计数问题一二一、有限制条件的排列、组合问题1.对于有限制条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑:(1)以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;(2)以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;(3)先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数.一二2.限制条件排列、组合问题的求解方法与技巧:(1)若有特殊元素或特殊位置,通常优先安排特殊元素或特殊位置,即特殊位置、特殊元素应优先安排;(2)当限制条件超过两个(包括两个),若互不影响,则直接按分步解决;若相互
2、影响,则首先分类,在每个分类中再分步解决;(3)排列、组合混合问题要先选后排;(4)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个整体,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排序,即相邻问题捆绑处理;(5)某些元素要求不相邻时,可以先安排其他元素,再将这些不相邻元素插入空位,即不相邻问题插空处理;(6)定序问题排除法处理;(7)分排问题直排处理;(8)“小集团”排列问题先整体后局部;(9)构造模型;(10)正难则反,等价条件.一二二、排列、组合的综合应用求解排列、组合的综合问题时,首先要认真审题,只有认真审题,才能把握问题的
3、实质,分清是排列还是组合问题,并注意结合分类与分步两个原理,要按元素的性质确定分类的标准,按事情的发生过程确定分步的顺序.1.解排列、组合的综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列.2.解排列、组合的综合问题时要注意以下几点:(1)元素是否有序是区分排列与组合的基本方法,无序的问题是组合问题,有序的问题是排列问题.一二(2)对于有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,然后再考虑是分类还是分步,这是处理排列、组合的综合问题的一般方法.(3)排列、组合的综合问题背景丰富,
4、抽象性较强,一般无特定的模式和规律可循,对思维能力和分析能力要求较高.因此要抓住问题的实质,把问题分解为简单的常规问题进行求解.一二【做一做1】从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为()A.100B.110C.120D.130解析10人中任选3人的组队方案数为=120,没有女生的组队方案数为=10,所以符合要求的组队方案数为120-10=110.答案B一二【做一做2】现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有种.解析每个学校至少有一个
5、名额,则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.分类:若3个名额分配到1所学校,则有7种方法;探究一探究二探究三探究四思维辨析【例1】已知A,B,C,D,E五个同学,按下列要求进行排列,分别求其满足条件的排列方法数.(1)把这五个同学安排到五个空位上且A,B必须相邻;(2)把这五个同学安排到五个空位上且A,B必须相邻,C,D,E也必须相邻;(3)把这五个同学安排到六个空位中的五个空位上且A,B必须相邻.探究一探究二探究三探究四思维辨析分析(1)符合“捆绑法”的要求,可直接利用“捆绑法”的解决方法进行
6、解题;(2)由于A,B必须相邻,C,D,E也必须相邻,可考虑将这两部分各自视为整体,先对两个整体排列,再对整体内部排列;(3)先把同学和座位绑到一起,进行排列,然后把剩余的空座位插到已经排好的中间.解(1)分两步.第一步:把A,B两个同学看作一个整体,看成一个“大元素”,和C,D,E共四个元素进行排列,其排列方法有种;第二步.对捆绑到一起的A,B这两个同学内部排列,即“松绑”,其排列方法有种;故根据分步乘法计数原理,符合题意的排列方法数有种.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟解决“相邻”问
7、题用“捆绑法”,就是将n个不同的元素排列成一排,其中k个元素排在相邻位置上,求不同排法种数的方法:(1)先将这k个元素“捆绑”在一起,看成一个整体;(2)把整体当作一个元探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.答案:36探究一探究二探究三探究四思维辨析【例2】有3名男生,4名女生,按下述要求,分别求出其不同排列的种数.(1)选其中5人排成一行;(2)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两头的位置;(3)全体排成一行,其中甲、乙必须在两头;(
8、4)全体排成一行,其中甲不在首,乙不在尾;(5)全体排成一行,其中男生、女生都各不相邻;(6)全体排成一行,其中男生不能排在一起;(7)全体排成一行,其中甲、乙、丙按自左至右的顺序保持不变;(8)全体排成一行,甲、乙两人间恰有3人;(9)全体排成前后两排,前排3人,后排4人.
