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《2019高中数学 第一章 计数原理 1.4 简单计数问题精练（含解析）北师大版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4 简单计数问题A组1.设集合A={0,2,4},B={1,3,5},分别从A,B中任取2个元素组成无重复数字的四位数,其中能被5整除的数共有( )A.24个B.48个C.64个D.116个解析:只含0不含5的有:=12;(2)只含5不含0的有:=12;(3)含有0和5的有:①当0在个位时,有=24;②当5在个位时,有=16.共有12+12+24+16=64个.答案:C2.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.24解析:先把3把椅子隔开摆好,它们之间和
2、两端有4个位置,再把3人带椅子插放在4个位置,共有=24种放法,故选D.答案:D3.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )A.24对B.30对C.48对D.60对答案:C4.将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列数有( )A.12种B.20种C.40种D.60种解析:(排序一定用除法)五个元素没有限制全排列数为,由于要求A,B,C的次序一定(按A,B,C或C,B,A),故除以这三个元素的全排列再乘以2
3、,可得×2=40.答案:C5.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法种数为( )A.24B.28C.36D.48解析:穿红色衣服的人相邻的排法有=48种,同理穿黄色衣服的人相邻的排法也有48种.而红色、黄色同时相邻的有=24种.故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有-2×48+24=48种.答案:D6.某校准备参加2017年高中数学联赛,把10个选手名额分配到高三年级的8个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有 种. 解析
4、:原问题等价于把10个相同的小球放入8个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.将10个小球排成一排,从中间9个间隙中选出7个截成8段(有=36种截法),对应放到8个盒子里,有36种放法.因此,不同的分配方案共有36种.答案:367.(2016·山东潍坊高二检测)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为 .(用数字作答) 解析:第一步:将两位爸爸排在两端有2种排法;第二步:将两个小孩视作
5、一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有种排法;第三步:将两个小孩排序有2种排法.故总的排法有2×2×=24(种).答案:248.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有 种(用数字作答). 解析:不同的获奖情况分为两种,一是一人获两张奖券一人获一张奖券,共有=36种;二是有三人各获得一张奖券,共有=24种.因此不同的获奖情况有36+24=60种.答案:609.导学号43944014某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现
6、从35种商品中选取3种.(1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?解(1)从余下的34种商品中,选取2种,有=561(种),故某一种不合格商品必须在内的不同取法有561种.(2)从34种可选商品中,选取3种,有种或者=5984(种).故某一种不合格商品不能在内的不同取法有5984种.(3)从20
7、种合格商品中选取1件,从15种不合格商品中选取2件有=2100(种).故恰有2种不合格商品在内的不同的取法有2100种.(4)选取2件不合格商品有种,选取3件不合格商品有种,共有选取方式=2100+455=2555(种).故至少有2种不合格商品在内的不同的取法有2555种.(5)任意选取3件的总数有种,因此共有选取方式=6545-455=6090(种).故至多有2种不合格商品在内的不同的取法有6090种.B组1.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.24解
8、析:插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可.故排法种数为=24.故选D.答案:D2.(2016·广东惠州市统考)任取三个互不相等的正整数,其和小于100,则由这三个数构成的不同的等差数列共有( )A.528个B.1056个C.1584个D.4851个解析:先确定等差数列的中间项,再确定第一、三项.设这三个成等差数列的数分别为a,b,
