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《高中数学北师大版选修2-3学案：14简单计数问题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4简单计数问题学习目标导航I1.进一步理解计数原理和排列、组合的概念.（重点）2.能够运用原理和公式解决简单的计数问题.（难点）阶段1‘认知预习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理简单计数问题阅读教材P18〜卩21,完成下列问题.1・计数问题的基本解法（1）直接法：以为考察对象，先满足的要求，再考虑（又称元素分析法）.或以为考察对象，先满足的耍求,再考虑（又称位置分析法）.（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出所有的方法数，再减去不符合要求的方法数.【答案】（1）元素特殊元素其他元素位置特殊位
2、置其他位置2.解决计数问题应遵循的原则先后一般，先后排列，先后分步，充分考虑元素的特殊性，进行合理的分类与分步.【答案】特殊组合分类°微体验°5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，若甲球必须放入A盒，则不同放法总数是（）C・60D.36【解析】分两类：第一类，人盒只有甲球，则余下4个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，此时4个球应分为2,1,1三组，有&种，每一种有A*种放法，共有C；A鼾中放法；第二类，A盒中有甲球和另1球，则有皿种排法.由分类加法计数原理，得共有放法总数C】A
3、扌+A?=60种.【答案】C［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：（分组讨论展难细究）阶段2嘗癇蛊II排列问题卜例某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10刀1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）B.960种A.504种C.1008种D.1108种【精彩点拨】先安排甲、乙，再考虑丙、丁，最后安排其他员工.【自主解答】（1）若甲、乙安排在开始两天，
4、则丁有4种选择，共有安排方案A?C【A；=192种；（2）若甲、乙安排在最后两天，则丙有4种选择，共有A?C〔A?=192种；（3）若甲、乙安排在中间5天，选择两天有4种可能，若丙安排在10月7日，丁有4种安排法，共有4XA^ClAi=192种；若丙安排在中间5天的其他3天，则丁有3种安排法，共有4XA孑C]C]A#=432种.所以共有192+192+192+432=1008种.【答案】C1.本小题用到分类讨论的方法，按照特殊元素(甲、乙在一起，丙、丁不在特殊位置)进行讨论.2.较复杂的排列问题要注意模
5、型化归，转化为常用的方法.[再练一题]1.由123,4,5,6组成没有重复数字，且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()【导学号：62690018]A.72B・96C.108D.144【解析】第一步将2,4,6全排，有A；种；第二步分1,3相邻且不与5相邻,有A纨孑种;1,3,5均不相邻，有A孑种.故总的排法为A?(A纨?+A苏=108种，故选C.【答案】C»例组合问题某班有54位同学，其中正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？(只列式不计算)(1)
6、正、副班长必须入选；(2)正、副班长只有1人入选；(3)正、副班长都不入选；(4)正、副班长至多有1人入选；(5)班长以外的某3人不入选；(6)班长有1人入选，班长以外的某2人不入选.【精彩点拨】这是一道有限制条件的组合问题，先处理特殊元素，然后考若丙安排在中间5天的其他3天，则丁有3种安排法，共有4XA孑C]C]A#=432种.所以共有192+192+192+432=1008种.【答案】C1.本小题用到分类讨论的方法，按照特殊元素(甲、乙在一起，丙、丁不在特殊位置)进行讨论.2.较复杂的排列问题要注意
7、模型化归，转化为常用的方法.[再练一题]1.由123,4,5,6组成没有重复数字，且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()【导学号：62690018]A.72B・96C.108D.144【解析】第一步将2,4,6全排，有A；种；第二步分1,3相邻且不与5相邻,有A纨孑种;1,3,5均不相邻，有A孑种.故总的排法为A?(A纨?+A苏=108种，故选C.【答案】C»例组合问题某班有54位同学，其中正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？(只列式不计算)(1
8、)正、副班长必须入选；(2)正、副班长只有1人入选；(3)正、副班长都不入选；(4)正、副班长至多有1人入选；(5)班长以外的某3人不入选；(6)班长有1人入选，班长以外的某2人不入选.【精彩点拨】这是一道有限制条件的组合问题，先处理特殊元素，然后考虑一般元素.【自主解答】(1)先选正、副班长，再从剩下的52人中选4人.由分步乘法计数原理，得&・C?2种.(2)先从正、副班长中选1人，再从剩下的52人中选5人.由分步乘法计数原理，得C］・C
