2017学年高中数学人教a版选修2-3章末测试：第一章计数原理a含解析

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1、第一章测评A（基础过关卷）（时间：100分钟满分：100分）—、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1.在某种信息传输过程屮，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.152.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程屮选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A.12种B.36种C.30种D.24种3.如果（3/—令）〃的展开式中含有非零常数项，则正整数斤的最小值为（）A.3B.6C.5D.104.将数字12

2、3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai（i=1,2,…，6）,若如工1,的工3,他工5,ax

3、灾后重建工作，川川某公司决定分川天每天各运送一批物资到A,B,C,D,E五个受灾地点.由于A地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B,C两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达（B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同运送顺序），且运往这两地的物资算作一批；D,E两地可随意安排在其余两天送达.则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为（）A.72B.18C.36D.248.三张卡片的正反面上分别写有1与2,3与4,5与6（6可作9用），把这三张卡片拼在-起表示一个三位数，则三位数的个数是（）A.12B.24C.48D.721.在（%—

4、l）（x—2）（x—3）（x—4）（%—5）的展开式中，含d的项的系数是（）A.—15B.85C--120D.274二、填空题（本大题共有5小题，每题5分，共25分）11.如图为一电路图，若只闭合一条线路，从A到B共有条不同的线路可通12.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.13.若（or-1）5的展开式中卫的系数是80,贝I」实数d的值是.14.设«ez,且0Wg<13,若5120,2+«能被13整除，贝U・15.在100,101,102,…,999这些数中，各位数字按

5、严格递增（如T45”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是.把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第个数（用数字作答）.三、解答题（本大题共4小题，共25分）16.（6分）有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？17.（6分）甲、乙、丙三名教师按下列规定分配到6个班级里去任课，一共有多少种不同的分配方法？（1）一人教1个班，一人教2个班，另一个人教3个班；（2）每人教2个班；（3）两个人各教1个班，另一个人教4个班.18.（6分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多

6、少种不同的排法.（1）7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；（2）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左右两边看，身高逐渐递减.19.（7分）已知卜+^冃"的展开式屮前三项的系数成等差数列.⑴求”的值；（2）求展开式中系数最大的项.参考答案—、1.解析：分类讨论：分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得N=11.答案：B2.解析：分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲，共有C：种不同的选法，第二步给第3位同学选课程，必须从乙、丙中选取，共有2种不同的选法，第三步给第4位同学选课程，也有2种不同的选法，故共有W=&X2X2=

7、24种不同的选法.答案:D3.解析：展开式通项7h-j=C；(3?r=C；.3rt-r.(-2)r.?w-5r.由题意得2h—5r=0,/?=

8、/

9、甲、丙也不相邻的排法可分为两类：一类是甲、乙、丙互不