2017学年高中数学人教a版选修2-3章末测试：第一章计数原理aword版含解析

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1、第一章测评A（基础过关卷）（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1.在某种信息传输过程屮，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只冇0和1,则与信息0110至多冇两个对应位置上的数字和同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.152.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A.12种B.36种C.30种D.24种3.如果（3F—令）”的展开式中含有非零常数项，则止整数料的最小值为（）A.3B.6C.5D.104.将数字1,2,3,4,5,6排成一列

2、，记第i个数为«,

3、V旳<。5，则不同的排列方法种数为（）A.30B.18C.36D.485.五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为（）A.60B.48C.36D.246.若自然数n使得竖式加法〃+仇+1）+（川+2）均不产生进位现象，则称”为“可连数”.例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象.那么，小于1000的“可连数”的个数为（）A.27B.36C.39D.487.为支持地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资

4、到A,B,C,D,E五个受灾地点.由于A地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B,C两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达（3在上午、C在下午与3在下午、C在上午为不同运送顺序），且运往这两地的物资算作--批；D.E两地可随意安排在其余两天送达.则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为（）A.72B.18C.36D.248.三张卡片的正反面上分别写有1与2,3与4,5与6（6可作9用），把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数是（）A.12B.24C.48D.721.在（兀一1）（兀一2）（兀一3）伉一4）（兀一5）的展开式中，含J的项的系数是（）A

5、.-15B.85C.-120D.2742.设（1+兀）*=他+。1兀血？，则do，Q

6、,…，中奇数的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共有5小题，每题5分，共25分）3.如图为一电路图，若只闭合一条线路，从A到3共冇条不同的线路可通电.4.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.5.若（妙一1）5的展开式中疋的系数是80,则实数d的值是.6.设aWZ,且0Wd<13,若5120l2+r/能被13整除，则a=.7.在100,101,102,…，999这些数中,各位数字按严格递增（如“1

7、45”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是.把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第个数（用数字作答）.三、解答题（本大题共4小题，共25分）8.（6分）有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？9.（6分）甲、乙、丙三名教师按下列规定分配到6个班级里去任课，一共有多少种不同的分配方法？（1）一人教1个班，一人教2个班，另一个人教3个班；（2）每人教2个班；（3）两个人各教1个班，另一个人教4个班.10.（6分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法.（1）7人站成一排，要求较高

8、的3个学生站在—•起；（2）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左右两边看，身高逐渐递减.11.（7分）已知（兀+刽"的展开式中前三项的系数成等差数列.⑴求n的值；（2）求展开式屮系数最大的项.参考答案一、1.解析：分类讨论：分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得N=11.答案：B2.解析：分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲，共有C；种不同的选法，第二步给第3位同学选课程，必须从乙、丙中选取，共有2种不同的选法，第三步给第4位同学选课程，也冇2种不同的选法，故共冇W=C：X2X2=24种不同的选法.答案:D3.解析:展开式通项7>i=C；；(3Q

9、”-(-分=43”=(-2)『•严.由题意得2/?—5r=0,H=y-(r=0,l,2,…，刃)，故当r=2时，正整数刃有最小值，〃的最小值为5.答案：C4.解析：由于ci1。3,血的大小顺序己定,且0]工1,。3工3,。5工5,可取2,3,4,若°]=2或3,则如可取4,5,当如=4时，。5=6,当如=5时，山=6；若5=4,则如=5,(15=6.而英他的三个数字可以任意排列，因而不同的排列方法共有(2X2+1)A]=3()种.答案:A5.解析：五个人