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《2020_2021学年高中数学第一章计数原理1第1课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理课后作业含解析北师大版选修2_3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理[A组 基础巩固]1．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A．1种 B．2种C．3种D．4种解析：分两类：买1本书、买2本书，各类的购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有2＋1＝3种．答案：C2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A．243B．252C．261D．279解析：十个数字组成三位数的个数为9×10×10＝900.没有重复数字的三位数有9×9×8＝648，所以有重复数字的三位数的个数为900－64
2、8＝252.答案：B3．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A．7B．12C．64D．81解析：要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第一步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．答案：B4．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数为( )A．8B．15C．243D．125解析：每个邮件有3种不同的发送方法，故5个邮件的发送方法有35＝243(种)．答
3、案：C5．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A．56B．65C.D．6×5×4×3×2解析：由分步乘法计数原理得N＝5×5×5×5×5×5＝56.答案：A6．由电键组A、B组成的串联电路中，如图，接通电源使电灯发光的方法有________种(每个电键组只闭合一个电键)．解析：只有在合上A组两个电键中的任意1个之后，再合上B组3个电键中的任意1个，才能使电灯的电源接通，电灯才能发光．根据分步乘法计数原理，共有2×3＝6种不同的方法接通电源，使电灯发光．答案：6
4、7．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为________．解析：分两步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值，有3种不同取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一个值，有3种不同取法．故x·y可表示3×3＝9个不同的值．答案：98．有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各一个，有不同的取法__________种．解析：完成这件事可分三步：第一步：取红球，有6种不同的取法；第二步：取白球，有5种不同的取法；第三步：取
5、黄球，有4种不同的取法．根据分步乘法计数原理，共有N＝6×5×4＝120种不同的取法．答案：1209．有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加．(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？(3)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？解析：(1)有三类选人的方法：3名老师中选一人，有3种选法；8名男同学中选一人，有8种选法；5名女同学中选一人，有5种选法．由分类加法计数原理，共有3＋8＋5＝16种选法．(2)分三步选人：第一步选老师，有3种选法；
6、第二步选男同学，有8种选法；第三步选女同学，有5种选法．由分步乘法计数原理，共有3×8×5＝120种选法．(3)可分两类，每一类又分两步．第一类，选一名老师再选一名男同学，有3×8＝24种选法；第二类，选一名老师再选一名女同学，有3×5＝15种选法．由分类加法计数原理，共有24＋15＝39种选法．10．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有多少种选法？(2)从三种画中各选一幅布置房间，有多少种选法？解析：(1)分3类计数：第一类：选出的是国画，有5种选法；第二类：选出的是油画，
7、有2种选法；第三步：选出的是水彩画，有7种选法．根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14种选法．(2)分3步计数：第一步：选1幅国画，有5种选法；第二步：选1幅油画，有2种选法；第三步：选1幅水彩画，有7种选法．根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70种选法．[B组 能力提升]1．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)
8、x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是( )A．7B．10C．25D．52解析：A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，x有2种取法，y有
9、5种取法．由分步乘法计数原理得2×5＝10，故选B.答案：B2．五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不承建1号子项目，则不同的承建方案种数为( )A．4B．96C．120D．24解析：完成承建任务可以分五步，第一步安排1号子项目，有4个工程队可以承建
