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《分类计数原理加法原理分步计数原理乘法原1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、分类计数原理(加法原理）分步计数原理(乘法原理）问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班,汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?设问1：从甲地到乙地按交通工具可分_____类方法?第一类方法,乘火车，有__种方法;第二类方法,乘汽车，有__种方法;∴从甲地到乙地共有3+2=5种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？只能属于某一类，并能单独完成从甲地到乙地的目的！232甲乙火车1火车2火车3汽车1汽车2做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的
2、方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分类计数原理也称加法原理分类计数原理：使用分类计数原理中的“分类”要注意：1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成2.3.问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南从A村到C村须经____再由
3、_____到C村有____个步骤第一步,由A村去B村有___种方法,第二步,由B村去C村有____种方法,∴从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从A村经B村到达C村的目的?只能完成从A村经B村到达C村目的地的一部分！232设问1：B村B村做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。分步计数原理分步计数原理也称乘法原理使用分步计数原理中的“分步”程序
4、要标准必须一致、正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成1.2.3.例题1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,可按_____划分，有_____（类?步？）办法。第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有___种不同的方法第二类
5、办法,从女三好学生中任选一人,共有___种不同的方法∴由分类计数原理,得到不同选法种数共有N=5+4=9种542性别㈢例题1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？分析(2):完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,分两____(类，步）完成？点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用_______________第一步,选一名男三好学生,有____种方法第二
6、步,选一名女三好学生,有_____种方法∴根据分步计数原理,得到不同选法种数共有N=5×4=20种。步54分类计数原理分步计数原理分步完成”用_____________________分类记数原理与分步记数原理的区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类记数原理，即类与类之间是相互独立的，即分类完成。如果只有当n个步骤都作完，这件事才能完成，则选用分步记数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。练习：1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（1）从中任选1人参加接
7、待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？（3）选不同年级的学生两名参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？分析：完成这件事可以有三类方法，所以用分类记数原理；解：（1）由分类记数原理知有3+4+5=12种选法1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动有多少种不同的选法？
8、分析：完成这件事，必须分成三步：选一位高一年级学生，选一位高二年级学生，选一位高三年级学生，此三步缺一不可，所以用分步记数原理；解：（2）由分步记数原理知有3×4×5=60种选法1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。（3）选不同年级
