分类加法计数原理与分步乘法计数原

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1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(选修2－3)(第一课时)思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？26＋10＝36你能说说这个问题的特征吗？最重要特征是“或”字的出现，每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号.由于英文字母、阿拉伯数字各不相同，所以其编出的号码也不同.从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每

2、一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5你能概括上述问题的共同特征吗？分类加法计数原理完成一件事，有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有：种不同的方法．两类不同方案中的方法互不相同例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？完成一件事情指的是什么？一件事情是指选择一个

3、专业？探究如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法？思考:用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字，以A0,A1,…,的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不同的号码？26×10＝260这个问题与前一个问题有什么不同？完成一件事指的是什么？得到一个号码必须经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.你能列出所有号码吗？穷举要有规律，要有序从甲地到乙地，从甲地选乘火

4、车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地．这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：3×2＝6种不同的走法．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有

5、：种不同的方法．无论第1步采用哪种方法，都不影响第2步方法的选取.例2.某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？如果完成一件事情需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法？？探究分类计数原理与分步计数原理的区别与联系:不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互

6、依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题.例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中任取1本书，有多少种不同取法？(2)从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法？例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？小结用两个计数原理解决问题时，要仔细分析需要分类还是分步.分步要做到“不重不漏”.分类

7、要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.完成了所有步骤，恰好完成任务，且步与步之间要相互独立.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.已知集合A={-2，1，3}，B={-3，4，5，-6}，从A、B中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标，则在第一、第二象限中的不同点共有多少个？6个设某班有男生30名，女生23名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，则有多少种不同的选法？设某班有男生30名，女生23名，

8、现要从中选出正、副组长各1名，则有多少种不同的选法？1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(选修2－3)(第二课时)分类加法计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法