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《高中数学第1章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学习目标核心素养1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点)1.通过两个计数原理的学习，体现了逻辑推理的素养．2.借助两个计数原理解决一些简单的实际问题，提升数学运算的素养.1．分类加法计数原理思考1：若完成一件事情有几类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2
2、种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？[提示] 共有m1＋m2＋…＋mn种不同方法．2．分步乘法计数原理思考2：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？[提示] 共有m1×m2×…×mn种不同的方法．1．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的方法共有( )A．3种B．4种C．
3、7种D．12种C [由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的方法．]2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为( )A．10个B．6个C．8个D．9个D [因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值．]3．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是________．16 [不同的走法可以看作是两步完成的
4、，第一步是进门共有4种；第二步是出门，共有4种．由分步乘法计数原理知共有4×4＝16(种)．]利用分类加法计数原理解题【例1】 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？[思路点拨] 根据情况安排个位、十位上的数字．先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得结论．[解] 法一：分析个位数，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1,2,3，…，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1,2,3，…，7中的一个，故有7个；同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；……；个位是2的只有
5、1个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．法二：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．法三：将个位比十位数字大的两位数一一写出：12,13,14,15,16,17,18,19，23,24,25,26,27,28,29，34,35,36,37,38,39
6、，45,46,47,48,49，56,57,58,59，67,68,69，78,79，89.共有36个符合题意的两位数．1．(变结论)本例中条件不变，求个位数字小于十位数字且为偶数的两位数的个数．[解] 当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个．当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9，共3个．当个位数字是4时，十位数字可取5,6,7,8,9，共5个．同理可知，当个位数字是2时，共7个．当个位数字是0时，共9个．由分类加法计数原理知，符合条件的数共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)．2．(变条件，
7、变结论)用数字1,2,3可以组成多少个没有重复数字的整数？[解] 分三类：①第一类为一位整数，有1,2,3，共3个；②第二类为二位整数，有12,13,21,23,31,32，共6个；③第三类为三位整数，有123,132,213,231,312,321，共6个．∴共组成3＋6＋6＝15个无重复数字的整数．利用分类加法计数原理计数时的解题流程提醒：确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成这件事．利用分步乘法计数原理解题【例2】 已知a∈{1,2,3}，b∈{4,5,6,7}，r∈{8,9}，则方程(
8、x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示多少个不同的圆？[思路点拨] 确定一个圆的方程需要分别确定出圆心的横坐标、纵坐标、半径，可以用分步乘法计数原理解决．[解] 完成表示不同的圆这件事，可以分为三步：第一步：确定a有3种不同的选取方法；第二步：确定b有4种不同的选取方法；第三步：确定r有2种不同的选取方法．由分步乘法计数原理，方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆共有3×4×2＝24(个)．利用分步乘法计数原理计数时的解题流程提醒：分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事．1．已
