2016年山西自主招生数学模拟试题：反证法.docx

《2016年山西自主招生数学模拟试题：反证法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、优选2016年自主招生数学模拟试题:反证法【试题容来自于相关和学校提供】1：不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数(　　)A、成等比数列而非等差数列B、成等差数列而非等比数列C、既成等差数列又成等比数列D、既非等差数列又非等比数列2：关于综合法和分析法的说法错误的是(　　)A、综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B、综合法又叫顺推证法或由因导果法C、综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D、分析法又叫逆推证法或执果索因法3：已知α、β为实数，给出下列三个论断：①αβ>0；②

2、α＋β

3、

4、>5；③

5、α

6、>2，

7、β

8、>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是（ ）。A、②③⇒①B、①②⇒③C、①③⇒②8/8优选D、以上都不对4：已知a>0，且，则P，Q的大小关系是(　　)。A、P>Q                                                                    B、P＝QC、P

9、     B、     C、   D、6：用反证法证明命题“如果x”时，假设的容应该是        。7：下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：  请将错误的一个改正为    =         358158：8/8优选用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”可归纳为以下三个步骤：①，这与三角形角和为180°相矛盾，因此不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设，，中有两个角是直角，不妨设。则三个步骤的正确顺序为         。9：用反证法证明命题：“三角形的角中至少有一个不大于60度”时，反设是               .10：

10、已知函数，若，则         。11： 求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。12：（本小题10分）证明：13：请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：。（2）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii）。14：试比较下列各式的大小（不写过程）（1）与             （2）与通过上式请你推测出与且n的大小，并用分析法加以证明。15：若，求证：8/8优选不可能都是奇数。答案部分1、B由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x

11、2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.2、C综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项C错误。’3、C∵αβ>0，

12、α

13、>2，

14、β

15、>2.∴.∴.4、A8/8优选当a>1时，，所以P>Q；当0Q.5、D。6、试题分析：的否定是，所以应假设成立考点：反证法点评：反证法求解证明题时首先假设要证明的结论的否定成立，依次为入手点推得与已知或定理等矛盾7、，所以3和9的对数值正确，若正确，则从而，即，矛盾。故15的对数值错误，应改正为8、③①② 根据反证法的证明步骤可知，正确顺序为③①②。9、假设三角都大于60度考点：反证法与放缩法。分

16、析：根据命题：“三角形三个角至少有一个不大于60°”的否定为“三个角都大于60°”，得到答案。解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题：“三角形三个角至少有一个不大于60°”的否定为“三个角都大于60°”，故答案为假设三角都大于60度。10、-b8/8优选 ，为奇函数，。11、 证明：设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为。因此本题只需证明。要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得。因此，只需证明。因为上式是成立的，所以。这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大。

17、12、证明：要证        只需证      即证         即证         即证          因为           显然成立所以原命题成立略13、（1）证明见解析。（2）证明见解析。8/8优选证明：（1）在等式两边对求导得移项得                （*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得 所以   （ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令即，亦即         （1） 又由（i）知         （2）由（1）+（2）得（iii）将等式两边在上对积分由微积分基本定理，得所以 14、(1)＜ (2)＜(1)可以直接