资源描述：
《2016年山西自主招生数学模拟试题：函数零点的应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、优选2016年自主招生数学模拟试题:函数零点的应用【试题容来自于相关和学校提供】1：函数在区间上的零点个数是 ( )A、3个B、5个C、7个D、9个2：已知函数有两个零点，则有（ ）A、B、C、D、3：定义在R上的奇函数满足：当时，，则方程的实根个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、54：已知函数 若关于x的方程有且仅有二个不等实根，则实数a的取值围是（ ）A、B、（）C、D、（-3，-2]5：方程上的根的个数 （ ） A、0B、
2、1C、2D、36：已知实数满足方程，满足方程，则 。7：已知函数f(x)=
3、x+1
4、+
5、x-a
6、的图象关于直线x=1对称,则a的值是_________.8：若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是.9：若函数f(x)满足f(1-x)=f(3+x),且y=f(x)有三个零点，则这三个零点之和等于 10：已知方程一根为2，另一根为，则 ▲ .11：已知函数，，（1）若的最小值为2，求值；（2）设函数有零点，求的最小值.12：(本小题满分12分)求方程
7、的根.13：已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m.(1)求证：函数f(x)－g(x)必有零点；(2)设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1，若
8、G(x)
9、在[－1，0]上是减函数，数m的取值围。14：、(本小题满分12分)已知函数（1）若，求的零点；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值围。15：（本题满分10分）已知定义在R上的函数（1）判断函数的奇偶性（2）证明在上是减函数（3）若方程在上有解，求的取值围？6/6优选答案部分1、A略2、D略3、C略4、B略5、C略6、2略7、36/6优选令x+1=0得x=-1
10、,令x-a=0得x=a,由两零点关于x=1对称,得=1,∴a=3.8、{-3,0,1}当m=1时,f(x)=4x-1=0,得x=,符合要求.当m≠1时,依题意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,∴m的取值集合是{-3,0,1}.【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为是二次函数.9、6略10、略11、（1）1；（2）.试题分析：（1）本小题可利用对勾函数（a>0,b>0）的性质：当时，在x=时，取最小值完成求值；（2）本小题等价于方程 有实根时求的最小值问题，令，
11、问题可化为方程（）有实根问题.试题解析：（1）因为函数为对勾函数，而为偶函数，所以只需把问题转化为考虑时，有最小值为2，求值问题，令，可得，代入中，有，得.（2）等价于方程 有实根，x=0显然不是根。令6/6优选,x为实数，则，同时有：，方程两边同时除以,得：，即，此方程有根，令 ，有根则= -4(b-2)0，若根都在(-2,2),则有=2-2a+b>0,=2+2a+b>0,即,也可表为，故有的根的围是：,即，故，当b=时，a=时,取得最小值.（另解：由于，则，从而，令，从而，从而.当且仅当取等号.故的最小值为.考点：对勾函数性质，函数
12、的零点，一元二次方程根的分布问题.12、略解法一：讨论绝对值（1）当x>—1时原方程可化为x+1="2x "3分解得x="1 "5分（2）当x<=—1时原方程可化为—1—x="2x "8分解得x= 舍去 故原方程的根为1 10分解法二：两边同时平方得 解得验证知舍去故原方程的根为1
13、 13、（1）见解析（2）m≤0或m≥2(1)证明：f(x)－g(x)＝(mx＋3)－(x2＋2x＋m)＝－x2＋(m－2)x＋(3－m)。由Δ1＝(m－2)2＋4(3－m)＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0，知函数f(x)－g(x)必有零点。(2)解：
14、G(x)
15、＝
16、－x2＋(m－2)x＋(2－m)
17、＝
18、x26/6优选－(m－2)x＋(m－2)
19、，Δ2＝(m－2)2－4(m－2)＝(m－2)(m－6)，①当Δ2≤0，即2≤m≤6时，
20、G(x)
21、＝x2－(m－2)x＋(m－2)，若
22、G(x)
23、在[－1，0]上是减函数，则≥0，即m≥
24、2，所以2≤m≤6时，符合条件。②当Δ2＞0，即m＜2或m＞6时，若m＜2，则＜0，要使
25、G(x)
26、在[－1，0]上是减函数，则≤－1且G(0)≤0，所以m≤0；若m＞6，则＞2，要使
27、G(x)
28、在[－1，
