2016年山西自主招生数学模拟试题：二次函数的图象与性质.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:二次函数的图象与性质【试题容来自于相关和学校提供】1：已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有(     )A、B、C、D、大小不确定2：函数f(x)=ax2－(2+a)x－3在区间［,1］是单调函数，则a的取值围是　（　　）A、0

2、知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.7：二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c>0的解集是___________________8：函数，的值域是________________.9：若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为. 10：已知函数的值域为，若关于的不等式 的解集为，则实数的值为        .11：已知函数。（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在上是单调函数；（3）求函数在上的最值。12：若二

3、次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，数m的取值围。13：（本题满分13分）已知函数满足6/6优选；（1）若方程有唯一解，求的值；（2）若函数在区间上不是单调函数，数的取值围.14：（12分）对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最值；（3）分析函数的单调性。15：(12分)已知函数满足.(1)设,求在的上的值域;(2)设,在上是单调函数,求的取值围.答案部分1、C函数图像

4、是开口向上，对称轴为x=-1的抛物线；若又，矛盾；若则令得与矛盾；则必有又函数在上是增函数，所以若，满足由函数在上是增函数可得故选C2、B解：a=0时，f(x)=-2x-3在［,1］是单调函数，当a≠0时，f(x)的对称轴为，由题意可得或解得a>0或，所以a的取值围是a≥－2，选C。3、C6/6优选略4、D略5、D略6、试题分析：设向量的夹角为，则，构造函数，因为当且仅当时，取得最小值，所以当时，函数有最小值，即时，函数有最小值，又，所以解得.考点：1.向量；2.二次函数.7、略8、[-2,2]略9、06/6优选由于b2=ac>0,∴Δ=b2-4ac

5、=ac-4ac=-3ac<0,故函数f(x)的图象与x轴交点个数为0.10、试题分析：根据题意可得，由不等式的解集为，得函数关于对称，则，进而，所以。考点：1.二次函数的性质;2.三个二次的关系11、（1）证明略（2）证明略（3）f（x）在[-1，1]上的最大值为最小值为（1）由题意，对任意设都有故f（x）在R上为奇函数；  ……………………………………4分（2）任取则故f（x）在[0，1]上为增函数；             ……………………………8分[来源:Zxxk.]（3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上为增函数，故f（x）在[-1，

6、1]上的最大值为最小值为   ………12分12、(1)f(x)＝x2－x＋1.(2)(－∞，－1)。试题分析：(1)由f(0)＝1得，c＝1.                     1分∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴       5分因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，                 6分即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g

7、(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可。  8分∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，                                10分由－m－1>0得，m<－1.因此满足条件的实数m的取值围是(－∞，－1)。          12分考点：本题考查了一元二次函数及其恒成立问题点评：对于二次函数f(x)=ax26/6优选+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即：f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立，若是二次函数在指定区间上

8、的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解13、（1）；（2）。(1)由f(-1)=-2可得