2016年安徽自主招生数学模拟试题：二次函数的图象与性质.docx

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1、优选2016年某某自主招生数学模拟试题:二次函数的图象与性质【试题内容来自于相关和学校提供】1：在R上是增函数，则有A、B、C、D、2：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是（  ）。A、m＝－2B、m＝2C、m＝－1D、m＝13：已知定义在上的函数，其中，函数的图像是一条连续曲线，则方程在下面哪个X围内必有实数根（ ）A、B、C、D、4：函数的图象向上平移1个单位长度,所的图像对应的函数解析式为（   ）A、               B、C、                   D、5：设函数，则的表达式是（   ） A、B、C、D、6：若函数

2、的图像关于直线x=1对称，则b=__________。7：二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为        。7/7优选8：已知函数若对于任一实数，与至少有一个为负数，则实数的取值X围是      9：已知函数，则的最小值等于         。10：已知函数，对任意的，都存在,使得则实数的取值X围是______________。11：已知函数（是常数且）（1）若函数的一个零点是1，求的值；（2）求在上的最小值；（3）记若，某某数的取值X围。12：（。(本题满分12分)已知二次函数和“伪二次函数” （、、），（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能

3、总为增函数；（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，（i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.13：一次函数f(x),满足f(f(x))=2x-1,求一次函数f(x)的解析式。（10分）14：（本小题满分12分）已知二次函数=，且不等式的解集为（1）求的解析式（2）若不等式对于恒成立，某某数m的取值X围15：（本小题满分15分）设函数是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）。（1）当时，求的解析式；（2）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论。答案部分7/7优选1、C因为f(x)为增函数，所以.2、A试

4、题分析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴是直线，要使函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则，解得m＝－2，函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.考点：二次函数的对称性及充要条件应用.3、B略4、C函数图像的顶点坐标为，向上平移1个单位长度后，顶点坐标为，因此解析式为.5、B∵∴；6、6试题分析：∵对称轴为x=1，∴a=-4，又∵区间[a,b]关于x=1对称，∴b=6.考点：二次函数的性质.7/7优选7、.试题分析：首先设出的两根分别为，然后由韦达定理得，，，再根据得到：，即，化简得：，即，所以.最后由点是图像上的

5、一点，所以，，所以，即.故答案为.考点：抛物线与轴的交点；勾股定理.8、问题的反面为“存在，使得均不为负数”，当时，，显然当时，，而对一切实数恒成立，故当时，存在，使得均不为负数.当时，对一切实数恒成立，故只需存在，使得不为负数，而这是显然的，故当时，存在，使得均不为负数.当时，由，得或，从而有解得；综上所述，当时，存在，使得均不为负数，故有当时，对于任一实数，与至少有一个为负数.9、试题分析：，当且仅当即时等号成立，最小值为考点：均值不等式求最值点评：利用7/7优选求最值要注意验证等号成立条件是否满足10、因为函数，对任意的，都存在,使得则实数的取值X围是。11、（1）；（

6、2）；（3）.试题分析：(1)因为1是的一个零点，将1代入得，求得；（2）由题意，先讨论二次项系数，得最小值，然后讨论对称轴分别位于区间的各种情况，求出的最小值，合并得到的最小值，注意分类讨论时不重不漏；（3）由题意即相当于恒成立，分离参数即可得恒成立，令，，分求得的最大值为，所以.试题解析：(1)由题意知 2分（2）ⅰ当时 3分ⅱ当时，对称轴为          4分ⅲ当时，抛物线开口向下，对称轴若即时，若即7/7优选时，若即时，         7分综上所述，          8分（3）由题意知：不等式 无解   即恒成立   10分即对任意恒成立     11分令则对

7、任意恒成立12分ⅰ当时           13分ⅱ当时14分ⅲ当时15分    即16分考点：1、函数的零点；2、二次函数在给定区间上的最值；3、分离参数处理恒成立问题；4、分类讨论思想.12、解：（I）如果为增函数,则(1)恒成立, 当时恒成立,(2)由二次函数的性质,(2)不可能恒成立.则函数不可能总为增函数.  --------3分（II）（i） =.  由, 则--------5分（ii）不妨设,对于“伪二次函数”:=,      (3)           --------7分由(ⅰ)中(1