2016年安徽自主招生数学模拟试题：分段函数.docx

《2016年安徽自主招生数学模拟试题：分段函数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、文档2016年某某自主招生数学模拟试题:分段函数【试题内容来自于相关和学校提供】1：定义在上的偶函数满足，当时，，则下列错误的是A、B、C、D、2：.若则（    ）A、B、C、D、3：已知函数则A、B、C、D、4：设函数，则＝（  ）A、2B、6C、8D、45：函数，则的值为（   ）A、B、C、D、186：函数 ,则           7：设函数，则的值域是8：已知，则不等式的解集是_________________9：定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于_______.1

2、0：设函数，则使得成立的的取值X围是       .11：求出所有的函数使得对于所有，都能被整除.12：对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把()叫闭函数。（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数7/7文档是否为闭函数？并说明理由；（3）若函数是闭函数，某某数的取值X围。13：已知（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并加以说明；（Ⅲ）求的值.14：（本小题满分16分）已知常数，函数（1）求的单调递增区间

3、；（2）若，求在区间上的最小值；（3）是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。15：已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。（2）若，求使成立的集合。答案部分1、B略2、D试题分析：,选D.考点：分段函数求值.3、C，故选C。7/7文档4、C试题分析：.考点：本题考查了分段函数求值.点评：解本小题的关系是要时刻注意变量是小于10还是不小于10,当小于10时，要注意递推关系式是如何递推的.5、A解：因为，故，选A6、2试题分析：因为，，所以，。考点：分段函数的概念

4、点评：简单题，分段函数：对于自变量x的不同的取值X围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。它是一个函数,而不是几个函数。7、当即时，或因为，所以此时当即时，因为所以此时，故此时综上可得，的值域为8、略9、7/7文档略10、.试题分析：，即.考点：分段函数、解不等式.11、，x.试题分析：取得到，再分别取和，可得到。解：根据题目的条件，令，则能被整除.因此能被整除，也就是能被整除.因为与互素，所以能被整除，且，所以，.令，则能被整除，因此.从而，对所有x.令，则能被整除.从而，对所有y.综

5、上所述，，对所有x.考点：数的整除性。点评：本题考查了数的整除性，分类讨论的思想。关键是将原题的整除问题进行转化，分类求解。12、（1）[-1，1]（2）该函数不是闭函数（3）（1）由题意，在[]上递减，则解得所以，所求的区间为[-1，1]          （2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数，所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若7/7文档是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，

6、有，解得。当时，有，无解。                综上所述，。13、（1）；（2）偶函数；（3）－1.本事主要是考查了函数的定义域的求解，以及奇偶性的判定，并且求解函数的给定变量的值。注意到对数函数的特殊性，真数为大于零，这是首要条件。而奇偶性判定一看定义域，二看解析式是否满足奇偶函数的定义。解：（Ⅰ）由，                      ……………………2分                        ……………………3分∴函数的定义域为.         ……………………4分

7、（Ⅱ）函数的定义域为，∵                ……………………8分∴函数是偶函数.  ……………………9分（Ⅲ）……………………12分14、⑴当时，为增函数。…………………………………（1分）当时，=7/7文档。令，得。…………（3分）∴的增区间为，和。……………………………（4分）⑵由图可知，①当时，，在区间上递减，在上递增，最小值为；………（6分）                           ②当时，在区间为增函数，最小值为；……………………………（8分）③当时，在区间为增函数

8、，最小值为；……………………………（9分）综上，最小值。 ………………………………（10分）⑶由，可得，     ………………………………（12分）即或成立，所以为极小值点，或为极大值点。又时没有极大值，所以为极小值点，即……………（16分）           （若只给出，不说明理由，得1分）略15、(1)是奇函数;(2)试题分析：（1）首先求出的定义域关于原点对称,然后求与关系，利用对数的运算法则将函数转化为，再由函数奇偶性的定义判断是奇函数;(2)由求出,利用函